福建师大附中2010-2011学年第二学期模块考试卷。
满分:150分,时间:120分钟)
说明:试卷分第1卷和第2卷,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷。
第1卷共100分。
一、选择题:( 每小题5分,共50分;在给出的a、b、c、d四个选项中,只有一项符合题目要求 )
1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(**
y = sin x(x ∈ r )是三角函数;② 三角函数是周期函数;
y = sin x(x ∈ r )是周期函数。
a2、函数的单调递减区间为。
3、a = 0是复数z = a + b i(a ,b ∈r)为纯虚数的(**
a、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件。
c、充要条件d、既不充分也不必要条件。
4、右面的程序框图输出的值为( *
a.2 b.6 c.14 d.30
5、复数的共轭复数是(**
a、 b、 c、 d、
6、在复平面内,复数对应的点位于(**
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
7、若根据10名儿童的年龄 x(岁)和体重 y(㎏)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ,已知这10名儿童的年龄分别是,则这10名儿童的平均体重是(**
a、17 ㎏ b、16c、15 ㎏ d、14 ㎏
8、下面给出了关于复数的四种类比推理:
① 复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则;
② 由向量的性质,可以类比得到复数的性质;
方程(a 、b 、c ∈ r )有两个不同实根的条件是,类比可以得到方程(a 、b 、c ∈ c)有两个不同复数根的条件是;
④ 由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义。
其中类比得到的结论正确的是( *
a9、下列不等式对任意的恒成立的是( *
a10、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( *
a. b. c. d.
二、填空题(每小题5分,共15分)
11、定义某种运算,的运算原理如右图;
则式子_**
12、函数的最大值是_**
13、如图,第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来,( n、…
则在第n个图形中共_**有个顶点。(用n表示)
三、解答题:(本大题共3题;满分35分)
13、在复平面上,平行四边形abcd的三个顶点a、b、c 对应的复数分别为。 求第四个顶点d的坐标及此平行四边形的对角线的长。
14、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中, 需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由。 附:
15、已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
1)若,求;
2)试写出关于的关系式;
3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……依次类推,把已知数列推广为无穷数列。 提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论?
第2卷共50分。
一、填空题(每小题4分,共8分)
16、函数+1在点处的切线方程为 **
17、设复数,,则的最大值为 **
二、选择题:( 每小题4分,共8分;只有一项符合题目要求 )
18、某种金属材料在耐高温实验中,温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示。下面说法正确的是:(
前5分钟温度增加的速度越来越快;
前5分钟温度增加的速度越来越慢;
5分钟以后温度保持匀速增加;④5分钟以后温度保持不变。
a、①④bc、②③d、①③
19、给出函数的一条性质:“存在常数,使得对于定义域中的一切实数均成立”,则下列函数中具有这条性质的函数是( *
a、 b、 c、 d、
三、解答题:(本大题共3题;满分34分)
20、已知函数。
(ⅰ)若函数处有极值,求实数b的值;
ⅱ)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围。
21.某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为24、高为1,旧墙需维修,其它三面建新墙,由于地理位置的限制,篱笆正面的长度米,不得超过米(),正面有一扇1米宽的门,其平面示意图如下。已知旧墙的维修费用为150元/,新墙的造价为450元/.
ⅰ)把篱笆总造价元表示成米的函数,并写出该函数的定义域;
ⅱ)当为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?
22、已知曲线,直线,ⅰ)当时,且曲线与直线有三个交点,求的取值范围。
ⅱ)若对任意的实数,直线与曲线都不相切,ⅰ)试求的取值范围;
ⅱ)当时,曲线的图象上是否存在一点,使得点到轴的距离不小于。 试证明你的结论。
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