福建师大附中2010-2011学年第二学期模块考试卷。
满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第1卷共100分。
一、选择题：（ 每小题5分，共50分；在给出的a、b、c、d四个选项中，只有一项符合题目要求 ）
1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（**
y = sin x（x ∈ r ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；
y = sin x（x ∈ r ）是周期函数。
a2、函数的单调递减区间为。
3、a = 0是复数z = a + b i（a ，b ∈r）为纯虚数的（**
a、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件。
c、充要条件d、既不充分也不必要条件。
4、右面的程序框图输出的值为（ *
a．2 b.6 c．14 d.30
5、复数的共轭复数是（**
a、 b、 c、 d、
6、在复平面内，复数对应的点位于（**
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
7、若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是，则这10名儿童的平均体重是（**
a、17 ㎏ b、16c、15 ㎏ d、14 ㎏
8、下面给出了关于复数的四种类比推理：
① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；
② 由向量的性质，可以类比得到复数的性质；
方程（a 、b 、c ∈ r ）有两个不同实根的条件是，类比可以得到方程（a 、b 、c ∈ c）有两个不同复数根的条件是；
④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。
其中类比得到的结论正确的是（ *
a9、下列不等式对任意的恒成立的是（ *
a10、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ *
a. b. c. d.
二、填空题（每小题5分，共15分）
11、定义某种运算，的运算原理如右图；
则式子_**
12、函数的最大值是_**
13、如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n、…
则在第n个图形中共_**有个顶点。(用n表示)
三、解答题：（本大题共3题；满分35分）
13、在复平面上，平行四边形abcd的三个顶点a、b、c 对应的复数分别为。 求第四个顶点d的坐标及此平行四边形的对角线的长。
14、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
2)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中， 需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由。 附：
15、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
1）若，求；
2）试写出关于的关系式；
3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……依次类推，把已知数列推广为无穷数列。 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？
第2卷共50分。
一、填空题（每小题4分，共8分）
16、函数+1在点处的切线方程为 **
17、设复数，，则的最大值为 **
二、选择题：（ 每小题4分，共8分；只有一项符合题目要求 ）
18、某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示。下面说法正确的是：（
前5分钟温度增加的速度越来越快；
前5分钟温度增加的速度越来越慢；
5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变。
a、①④bc、②③d、①③
19、给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ *
a、 b、 c、 d、
三、解答题：（本大题共3题；满分34分）
20、已知函数。
（ⅰ）若函数处有极值，求实数b的值；
ⅱ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。
21．某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆， 地面面积为24、高为1，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度米，不得超过米()，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下。已知旧墙的维修费用为150元/，新墙的造价为450元/.
ⅰ）把篱笆总造价元表示成米的函数，并写出该函数的定义域；
ⅱ）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
22、已知曲线，直线，ⅰ）当时，且曲线与直线有三个交点，求的取值范围。
ⅱ）若对任意的实数，直线与曲线都不相切，ⅰ）试求的取值范围；
ⅱ）当时，曲线的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于。 试证明你的结论。
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