一、选择题：
1、方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
a. b. c. d.
2、已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ）
abcd.
3、若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )
a. b. c. d.
4、如图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在◇和两个空白框中，可以分别填入 (
1000和n=n+>1000和n=n+2
和n=n+和n=n+2
5、已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）
abc. 2d.
6、已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )
abcd.
7、已知命题p：，使得，若是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
a. bcd.
8、过抛物线焦点的弦ab以为中点，则的长为（ ）
a、 b、 c、8 d、12
9、执行下面的程序框图，为使输出s的值小于91,则输入的正整数n的最小值为 (
a.5b.4 c.3d.2
10、若函数在区间(2，＋∞上为增函数，则实数的取值范围为( )
a. (2) b. (2] c. d.
11、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )
a． b． c．1 d．
12、已知函数y＝xf′(x)的图象如图，则下列四个图中，y＝f(x)的图象大致为…(
二、填空题。
13、是椭圆的右焦点，定点a，m是椭圆上的动点，则的最小值为 .
14、函数y＝x3－6x2＋3x＋1的单调增区间为 ；单调减区间为
15、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 .
16、已知矩形的两个顶点a，d位于x轴上，另两个顶点b，c位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长分别为 ．
三、解答题：
17、已知点p是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，求椭圆的离心率。
18、设函数。
1)研究函数的极值点2)当p＞0时，若对任意的x＞0,恒有，求p的取值范围；
19、已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
20、已知函数。
1）当时，求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值。
21、已知函数。
ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的极值；
ⅱ）若时，总有，求实数的取值范围。
22、已知点a是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，f为抛物线的焦点，准线与x轴交于点k，已知｜ak｜＝｜af｜，三角形afk的面积等于8．
ⅰ)求p的值；
ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦。
的中点分别为g，h.求｜gh｜的最小值．
参***。一、选择题：
1—5 adadb6—10 cbddd 11—12 bc
二、填空题：
13、 14、 (和。
三、解答题：
17、解：点p是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且， 设，则，则：， 可得， 解得．
18、解：(i),
当上无极值点。
当p>0时，令的变化情况如下表：
从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点。
ⅱ)当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需， ∴即p的取值范围为[1,+∞
19、解：为真命题时，为真命题时，，或，为真命题，为假命题，∴与—真一假，当真，假时，，当假，真时，或，.
20、解：（1）调减区间是，增区间是；（2）
1）函数的定义域为，当时，
由得， 或（舍去）。
当时， ，时，
所以函数的单调减区间是，增区间是
2）因为，由由得， 或。
当时，即时，在上， ，即在上递增，所以。
当时，即时，在上， ，在上，
即在上递减，在递增；
因为，所以当时， ；当时，
当时，即时，在上， ，即在上递减，所以。
综上可得 21、解：（ⅰ由，得，即在点处的切线斜率
此时，，由，得。
当时，，在上为单调递减函数；
当时，，在上为单调递增函数。
ⅱ）得，设，则。
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
所以实数的取值范围为
22、解：（ⅰ设，因为抛物线的焦点，则
而点a在抛物线上，又
ⅱ）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.
设的方程为，则的方程为。
由得，同理可得
则=.（当且仅当时取等号）
所以的最小值是8
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