3．设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：
p：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β,则α⊥β那么（ ）
a．“p或q”是假命题b．“p且q”是真命题
c．“非p或q”是假命题d．“非p且q”是真命题。
d9．已知命题p：函数在（0，1）
内恰有一个零点；命题q：函数在上是。
减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
a． b．a≤2 c． 12
c10．三棱锥p-abc中，pa⊥平面abc，ac⊥bc，ac=bc=1，pa= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
a．5b． c．20d．4
a11．设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ）
a．m<0 b. m=0c.01
b19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点**段上，且．
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．
19. （本小题满分12分）证明：(i) 因为是正三角形，是中点，所以，即1分
又因为，平面。
又，所以平面。
又平面，所以4分
ⅱ）在正三角形中。
在中，因为为中点，，所以。
所以，所以6分
在等腰直角三角形中。
所以，，所以分。
又平面，平面，所以平面8分
ⅲ）因为，所以，分别以为轴， 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系，所以。
由（ⅱ）可知，为平面的法向量9分。
设平面的一个法向量为，则，即，令则平面的一个法向量为11分
设二面角的大小为， 则。
所以二面角余弦值为 ……12分
b连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为。
9．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
a． b．a≤2 c． 12
c10．三棱锥p-abc中，pa⊥平面abc，ac⊥bc，ac=bc=1，pa= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
a．5b． c．20d．4
a11．设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ）
a．m<0 b. m=0c.01
b12. 函数对任意的图象关于点对称，则（ ）
abcd.0
d19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点**段上，且．
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．
证明：(i) 因为是正三角形，是中点，所以，即1分
又因为，平面。
又，所以平面。
又平面，所以4分
ⅱ）在正三角形中。
在中，因为为中点，，所以。
所以，所以6分
在等腰直角三角形中。
所以，，所以分。
又平面，平面，所以平面8分
ⅲ）因为，所以，分别以为轴， 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系，所以。
由（ⅱ）可知，为平面的法向量9分。
设平面的一个法向量为，则，即，令则平面的一个法向量为11分
设二面角的大小为， 则。
所以二面角余弦值为 ……12分
已知球的直径sc＝4，a，b是该球球面上的两点，ab＝，∠asc＝∠bsc＝30°，则三棱锥s－abc的体积为( )
a．3b．2 cd．1
c解析] 如图5－11－10所示，设球心为o，△abc的外心为o′，根据球的性质oo′⊥平面abc，且∠sbc＝∠sac＝90°，所以bc＝ac＝2.在△abc中，根据余弦定理cos∠acb＝＝，所以sin∠acb＝，根据正弦定理＝2r
r为△abc外接圆半径)，所以r＝，所以oo′＝＝abc的ab边上的高为＝.所以三棱锥s－abc的体积为×××
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