高二数学（下）单元检测题（九）
命题人：赖捐红 2008.1.3
一选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）
1.下列命题正确的是。
a. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直。
b. 平面⊥平面于，，，则。
c. 一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直。
d. 、是两两互相垂直的异面直线，为、的公垂线，则∥
2. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线。
a．平行 b．垂直 c．相交但不垂直 d．异面
3．线段oa ，ob ，oc不共面，aob=boc=coa=60，oa=1，ob=2，oc=3，则△abc是 （
a．等边三角形 b非等边的等腰三角形。
c．锐角三角形 d．钝角三角形。
4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，a、b、c为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠abc等于。
a．45b．60°
c．90d．120°
5．下面四个命题中错误命题的个数是（ ）
没有公共点的两条直线是异面直线；
平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线；
和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线；
和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。
a． 1b． 2c. 3d． 4
6．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆。
与水平地面所成的角为。
a．15° b．30° c．45° d．60°
7．正方体中，e，f，g，h分别是ab，ad，cd和的中点，那么异面直线ef和gh所成的角是（ ）
a．90b．60c．45d．30°
8．两直线与异面，过作平面与平行，这样的平面（ ）
a．不存在b．有可能存在也有可能不存在。
c．有唯一的一个 d．有无穷多个。
9．设直线在平面内，则“平面∥平面”是“直线∥平面”的条件( )
a．充分但不必要 b．必要但不充分 c．充分且必要 d．不充分也不必要。
10．如图2-2所示，平面∩平面=，点a，b，点c∈平面且c，ab∩=r，设过点a，b，c三点的平面，则∩是( )
a．直线crb．直线bc
c．直线acd．以上均不正确。
11．空间交于一点的四条直线最多可以确定平面（ ）
a．4个 b．5个 c．6个 d．7个。
12．若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是。
a．b．c．d．
二．填空题(每题4分，共4题)
13．点a、b和平面α的距离分别是40㎝和70㎝，p为ab上一点，且ap∶pb=3∶7，则p到平面α的距离是。
14．如下图，正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，分别是棱的中点， 则和所成的角的大小是___
15．ox，oy，oz是空间交于同一点o的互相垂直的三条直线，点p到这三条直线的距离分别为3，4，7，则op长为___
16．小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时， 因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示，他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的影高1.
2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）__
第14题图 ） 第16题图 ）
三． 解答题（5×12分 + 2×14分＝74分）
17.已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b。
18．如图，abcd是空间四边形，ab=ad，cb=cd
求证：ac⊥bd
19．两条直线，异面，平面，平面，且∥，∥
求证：∥20．直角三角形abc中，∠a=90，ab=2ac，q为ab上一点，qb=ac，p为平面abc外一点，且pb=pc，求证：pq⊥bc．
21．已知四边形abcd中，∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90，求证：四边形是矩形．
22．已知正三棱柱abc－a1b1c1的底面边长为8，侧棱长为6，d为ac中点。
1）求证：直线ab1∥平面c1db；
2）求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值。
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