（排列、组合、二项式定理与概率综合测试）
考试时间：100分钟总分 100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ）
abcd.
2. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）
a. bcd.
3. 一批产品中，有n件**和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k（k＜n次均为**，则第k+1次检测的产品仍为**的概率是（ ）
ab. cd.
4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
a.至多有1次中靶b.2次都中靶。
c.2次都不中靶d.只有1次中靶。
5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植a、b两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则a、b两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）
abcd.
6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）
b.1－a－b c.1－abd.1－2ab
7.有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为（ ）
a.3b.4c.5d.6
8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）
ab. c. d.
9.某工人一天出废品的概率为0.2，工作4天恰有一天出废品的概率是（ ）
a. b. c.0.8 4 d.0.24
10.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（ ）
ab. cd.1
11．事件a与事件b互斥是事件a、事件b对立的（ ）
a.充分不必要条件；b.必要不充分条件；c.充分必要条件；d.既不充分也不必要条件。
12．若p（ab）=0，则事件a与事件b的关系是（ ）
a.互斥事件；中至少有一个是不可能事件；c.互斥事件或至少有一个是不可能事件；d.以上都不对。
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种。
14．设口袋中有4只白球和2只黑球，现从口袋中取两次球，第一次取出一只球，观察它的颜色后放回口袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为___
15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，则点p落在直线x+y=5下方的概率是___
16．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式**，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为___
三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）设m，n∈z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19。
1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；
2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数。
18．（本小题满分8分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率。
19．（本小题满分10分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中：①二项式系数最大的项；②系数的绝对值最大的项。
20．（本小题满分14分）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人。求下列事件的概率：（1）事件a：
指定的4个房间中各有1人；（2）事件b：恰有4个房间中各有1人； （3）事件c：指定的某个房间中有两人；（4）事件d：
第1号房间有1人，第2号房间有3人。
21．（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列。
1）求和：；
2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；
3）设是等比数列的前项和，求。
参***。一、选择题。
1．a （4分）
2．b （4分）
3．a （4分）
4．c （4分）
5．c （4分）
6．a （4分）
7．c （4分）
8．b （4分）
9．a （4分）
10．b （4分）
11．b （4分）
12．c （4分）
二、填空题。
13． （3分）
14． （3分）
15． （3分）
16． （3分）
三、解答题
17．（8分） 解：。
1）设x2的系数为t=。
n∈z+，n≥1，∴当当。
2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即。
从而x7的系数为。
18．（8分）解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种。
有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有。
++…3（28－2）=762种。
恰好有2次停车的概率为。
19．（10分）解：由题意，解得。
①的展开式中第6项的二项式系数最大，即。
设第项的系数的绝对值最大，则。
∴,得，即。
∴,∴故系数的绝对值最大的是第4项。
20．（14分）解：（1）；
2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则。
证明如下：3）因为，所以。
高二数学单元检测题
高二数学 下 单元检测题 九 命题人 赖捐红 2008.1.3 一选择题 本题包括12小题，每小题5分，共60分 1.下列命题正确的是。a.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直。b.平面 平面于，则。c.一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直。d.是两两互相垂直的异面直线，为 的公垂...
高二理科数学单元检测题
一 选择题 共12小题，每题5分 1.已知函数在处的导数为1，则。a 3bcd 2.空间四边形abcd中，m，g分别是bc，cd的中点，则 等于 abcd 3 已知a b c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a b c一定共面的是。a b c d 4.若a b均为非零向量...
高二数学单元检测题七
总分 100分考试时间 100分钟 一 选择题 共10小题，每小题4分，共40分 1 坛子里放有2个白球，3个黑球，从中进行不放回摸球，a1表示第一次摸得白球，a2表示第二次摸得白球，则a1与a2是 a 互斥事件b 独立事件 c 对立事件d 不独立事件。2 有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快...