数学第十周周六练习。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
.圆与直线的位置关系为（ ）
.相交 ｂ.相切 ｃ.相离 ｄ.直线过圆心。
2. 已知四棱锥p－abcd的三视图如图，则四棱锥p－abcd的全面积为( )
a．3b．2＋
c．5d．4
3. 如果直线 x＋by＋9=0 经过直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点，那么b等于（ ）
a. 2b. 3c. 4d. 5
4. 直线 (2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）
a.2b. 3c. －3 d. －2
5.两条直线和的位置关系是。
a.平行 b.相交c.重合 d.与有关
6. 已知两点a(2，m)与点b(m，1)之间的距离等于，则实数m＝(
a．－1b．4c．－1或4d．－4或1
7．如果ab＞0，bc＞0，那么直线ax―by―c＝0不经过的象限是( )
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
8．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
a． b． cd．
9. 下列说法的正确的是。
a．经过定点的直线都可以用方程表示。
b．经过定点的直线都可以用方程表示。
c．不经过原点的直线都可以用方程表示。
d．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示。10. 圆关于原点对称的圆的方程为 (
ab． cd．
11.（理科）在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角。
的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
文科）下列叙述中错误的是 （
若，且，则；
三点确定一个平面；
若直线，则直线与能够确定一个平面；
若且，则。12.圆心在第四象限，直径为的圆，与轴和轴都相切，则此圆的方程是（ ）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为。
14. 方程表示圆，则的取值范围是 .
15. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则。
③若，，则 ④若，，则。
其中正确命题的序号是。
16.已知直线经过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，则直线的方程是
三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (1)求过点向圆所引的切线方程；
2)求直线被圆所截得的弦的长；
18. 在正方体中，1）求证：面//面；
2）求证：面面。
19.在△abc中，bc边上的高所在直线方程为：x+2y+1=0，∠a的平分线所在直线方程为：x=0，若点b的坐标为（1，2），求点a和c的坐标。
20．如图，po⊥平面abcd，点o在ab上，ea∥po，四边形abcd为直角梯形，bc⊥ab，bc＝cd＝bo＝po，ea＝ao＝cd.
1)求证：bc⊥平面abpe；
2)直线pe上是否存在点m，使dm∥平面pbc，若存在，求出点m；若不存在，说明理由．
21.已知的顶点，ab边上的中线cm所在的直线方程为ac边上的高bh所在的直线方程为求：
1）顶点c的坐标；
2）直线bc的方程。
22.如图，矩形abcd中，ab＝6，bc＝2，沿对角线bd将△abd向上折起，使点a移至点p，且点p在平面bcd内的投影o在cd上．
1)求证：pd⊥bc；
2) 求点c到平面pbd的距离；
3) (理科)求二面角p－db－c的正弦值．
数学第十周周六练习答案。
一、选择题。
1—5 aadbb 6—10 cbada 11—12 bc
二 、填空题。
13．或14. 15. ①16.
17. （1）解：显然为所求切线之一；另设。
而。或为所求。。
2）解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为。
得弦长的一半为，即弦长为。
18. (1)证明：过程略。
2） 证明：，
又在正方形中
又面面。19. 解：由 ∴，y轴为∠a的平分线，∴b（1，2）关于y轴的对称点b′（-1，2）在直线ac上，ac： ，bc边上的高的方程为：x+2y+1=0 ，∴
∴bc：y－2=2(x－1)，即：2x-y=0 ，由，解得。
20. (1)∵po⊥平面abcd，bc平面abcd，∴bc⊥po，又bc⊥ab，ab∩po＝o，ab平面abp，po平面abp，∴bc⊥平面abp，又ea∥po，ao平面abp，ea平面abp，∴bc⊥平面abpe.
2)点e即为所求的点，即点m与点e重合．
取po的中点n，连结en并延长交pb于f，ea＝1，po＝2，∴no＝1，又ea与po都与平面abcd垂直，∴ef∥ab，f为pb的中点，∴nf＝ob＝1，∴ef＝2，又cd＝2，ef∥ab∥cd，四边形dcfe为平行四边形，∴de∥cf，cf平面pbc，de平面pbc，de∥平面pbc.∴当m与e重合时即可．
21.解：(1)由题意，得直线ac的方程为。
解方程组得c的坐标（4,3）.
2）解法一：设则于是有。
即。与联立，解得点。
于是直线bc的方程为。
解法二：设直线bc的方程为即。
解方程组得。
因为m是线段ab的中点，所以点m的坐标是。
把点m的坐标代入直线cm的方程，得。
解得。所以直线bc的方程为。
解法三：设则。
因为b在直线bh上，所以有。
解方程组得m的坐标。
点b的坐标为。
所以直线bc的方程为。
22. 证明： (1)∵bc⊥cd，bc⊥op，∴bc⊥平面pcd，∴pd⊥bc；
2) ∵pd⊥bp, pd⊥bc,pd⊥平面pbc，pd⊥pc,在rt△dpc中，
由等面积法可求po＝2,××h
××2，解得h＝2；
3) 过o作oe⊥bd于点e，连接pe
bd⊥op，∴bd⊥平面ope，∴bd⊥pe，∠peo为二面角p－bd－c的平面角，在rt△pbd中，同理可求pe＝3，在△poe中，sin∠peo＝；
二面角p－db－c的正弦值为。
第十周周六练习数学答案卷。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答案卷的相应位置。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
19.（本小题12分）
20.（本小题12分）
21.(本小题12分)
22.（本小题14分）
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