高二数学周六培优训练。
1、已知是大小为的二面角，c为二面角内一定点，且到平面和的距离分别为和6,a,b分别是半平面内的动点，则周长的最小值为。
2、已知平面α∥平面β,直线lα,点p∈l,平面α、β间的距离为8，则在β内到点p的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是。
3、如图，三棱柱中，e、f分别为ab、ac中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则。
4、如图，在三棱锥a—bcd中，ab，ac，ad两两互相垂直，ab=ac=ad=4，点p，q分别在侧面abc棱ad上运动，pq=2，m为线段pq中点，当p，q运动时，点m的轨迹把三棱锥a—bcd分成上、下两部分的体积之比等于 。
5、在四棱锥p—abcd中，侧面pad为正三角形，底面为正方形，侧面pad与底面abcd垂直，m为底面所在平面内的一个动点，且满足mp=mc，则动点m的轨迹为。
6、过平面外的一点作两条射线pa、pb，它们分别与平面所成的角的差为，它们在平面上的射影分别是2cm和12cm，则p到平面的距离为。
7、在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为。
8、如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且。
则该三棱柱的体积是。
9、已知：正方体棱长为，e、f分别为棱与的中点，则四棱锥的体积为。
10、直三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积为。
11、如图，把长、宽分别为的长方形abcd沿对角线ac折成直二面角．
ⅰ）求顶点b和d之间的距离；（ⅱ现发现bc边上距点c的处有一缺口e，请过点e作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．
12、已知菱形abcd中，ab=4，（如图1所示），将菱形abcd沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点．
1）证明：bd //平面；
2）证明：；
（3）当时，求线段ac1 的长．
13、如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标。
14、如图，已知直线l与抛物线相切于点p(2，1)，且与x轴交于点a，o为坐标原点，定点b的坐标为（2，0）. i）若动点m满足，求点m的轨迹c；
（ii）若过点b的直线l′（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求△obe与△obf面积之比的取值范围。
15、已知椭圆c：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点f且斜率为1的直线交椭圆c于a，b两点，n为弦ab的中点。（1）求直线on（o为坐标原点）的斜率kon ；
2）对于椭圆c上任意一点m ，试证：总存在角（∈r）使等式：＝cos＋sin成立。
1、 2、四个点：5 4、 5.直线 6、 4或6cm 7、
11. （由已知bo=,od=在rt△bod中， bd=.
ⅱ）方案(一)过e作ef//ac交ab于f,eg//cd,交bd于g,平面efg//平面acd
原三棱锥被分成三棱锥b-efg和三棱台efg-cad两部分，此时。
方案(二)过e作ep//bd交cd于p,eq//ab,交ac于q,同(一)可证平面epq//平面abd,原三棱锥被分割成三棱锥c-epq和三棱台epq-bda两部分，此时， 为使截去部分体积最小，故选用方案(二).
12、证明：（1）因为点分别是的中点，所以2分。
又平面，平面，所以平面4分。
（2）在菱形中，设为的交点，则5分。
所以在三棱锥中，又
所以平面7分。
又平面，所以9分。
（3）连结．在菱形中，所以是等边三角形。
所以10分。
因为为中点，所以．
又，．所以平面，即平面．
又平面，所以．
因为，所以。
13. 解：（1）椭圆的方程为2）由（1）知，，设，，则直线的方程为，令，得，即点的坐标为，由题意，，，即， 又，，．直线与轴的交点为定点．
14、解：（i）由，∴直线l的斜率为，……1分。
故l的方程为，∴点a坐标为（1，02分。
设则，由得。
整理，得……4分。
点m的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 … 5分。
（ii）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①
将①代入，整理，得。
由△>0得0则7分。
令，由此可得。
由②知。∴△obe与△obf面积之比的取值范围是（3－2，1）.…12分。
15、解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆c的方程可化为2分。
易知右焦点f的坐标为（），据题意有ab所在的直线方程为3分。
由①，②有。
设，弦ab的中点，由③及韦达定理有：
所以，即为所求5分。
2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 …7分。
又点在椭圆c上，所以有
又a﹑b在椭圆上，故有。
将⑤，⑥代入④可得11分。
对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而。
在直角坐标系中，取点p（），设以x轴正半轴为始边，以射线op为终边的角为，显然。也就是：对于椭圆c上任意一点m ，总存在角（∈r）使等式：＝cos＋sin成立。
高二数学周六试题
数学第十周周六练习。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 圆与直线的位置关系为 相交 相切 相离 直线过圆心。2.已知四棱锥p abcd的三视图如图，则四棱锥p abcd的全面积为 a 3b 2 c 5d 4 3.如果直线 x by 9 0 经过直线 5x 6y 17 0与直线 4x ...
高二数学培优讲义
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高二理科数学培优
分布列与条件概率。5月23日。1 要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查 若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为 2 将三颗骰子各掷一次，设事件a 三个点数都不相同 b 至少出现一个6点 则概率p a b 等于 3 生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱...