圆锥曲线的最值和范围问题。
一、本讲要点：
1、能从代数和几何角度解决与圆锥曲线有关的最值问题；
2、掌握圆锥曲线问题中构造不等式的常见技巧，会求有关参数的取值范围；
3、进一步掌握转化与化归思想，利用韦达定理，设而不求解决有关问题；
4、掌握解决与中点有关问题的解题方法。
二、例题选讲：
例1、已知椭圆，是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与相交于点，求的取值范围。
变式：（1）已知为抛物线的弦，且的中点在直线上，求弦的长的取值范围。
2）若抛物线上存在两点关于直线对称，求的取值范围。
例2、已知椭圆与直线交于两点，且，（为坐标原点），当椭圆的离心率时，椭圆的长轴长的取值范围是？
例3、已知定点，直线与曲线交于两点， 点平分弦，试求直线在轴上的截距的取值范围。
例4、设两点在抛物线上，是的垂直平分线。
1） 当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论。
2） 当直线的斜率为时，求在轴上的截距的取值范围。
例5、是否存在双曲线，它以为两条渐近线，且已知定点到双曲线上的动点的最短距离为？若存在，求双曲线的方程；若不存在，说明理由。
例6、设椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点。
1） 若，求值；
2） 求四边形面积的最大值。
例7、已知椭圆的方程为。
（1）已知过左焦点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：；
2）过左焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和，求的最小值。
例8、若是抛物线上不同的两点，弦（不平行于）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”。已知当时，点存在无穷多条“相关弦”。给定。
1） 证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
2） 试问：点的 “相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由。
三、巩固练习：
1、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，则的最大值是。
2、已知原点在椭圆的内部，那么参数的取值范围为。
3、在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围为。
4、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆内，点是椭圆上的动点，那么的最小值为。
5、已知是椭圆短轴上的一个端点，是椭圆上的一个动点，求的最大值。
6、已知圆，抛物线，直线，若直线与抛物线相交于不同两点，且这两点都在圆内部，求的取值范围。
7、已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆c交与不同的两点m，n，以线段为直径作圆p,圆心为p。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标；
ⅲ）设q（x，y）是圆p上的动点，当t变化时，求y的最大值。
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