—《统计案例》
知识点》1、独立性检验。
假设有两个分类变量x和y，它们的值域分另为和，其样本频数列联表为：
若要推断的论述为h1：“x与y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量k^2的值（即k的平方） k2 = n (ad - bc) 2 / a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大。
k2≤3.841时，x与y无关； k2>3.841时，x与y有95%可能性有关；k2>6.635时x与y有99%可能性有关。
2、回归分析。
回归直线方程。
其中， 练习题》
一、填空题(请把答案填在题中横线上)
1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是___填序号)
回归分析和独立性检验没有什么区别；
回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；
回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；
独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．
2．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为＝50＋80x，则当劳动生产率提高1000元时，工资提高___元．
3．若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数r
4．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机地抽取了50名学生，得到如下列联表：
根据表中的数据，得到χ2＝＝4．844＞3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关的把握有___
5．已知一个线性回归方程为＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19.则为___
6．变量x、y具有线性相关关系．当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过___
7．对两个变量y和x进行线性相关性检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.
3012；③n＝17，r＝0.9991；④n＝3，r＝0.9950，则变量y和x具有线性相关关系的是填序号)
8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为___
9．为研究某种新药的疗效，给50名患者用此药，跟踪调查后得下表中数据：
设h0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关．这种判断出错的可能性为___
10．为**某种产品的**率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，则y对x的回归方程是。
11．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有___的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。
独立性检验临界值表。
独立性检验随机变量χ2值的计算公式：
12．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的≈－2.气象部门**下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为___件．
13．(2023年高考广东卷)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为___用线性回归分析的方法，**小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为___
14．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程＝x＋，其中＝－2.现**当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为___
二、解答题(解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤)
15．有研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人，不及格的人中男生有160人，女生有350人，试根据这些数据判断得分与性别是否有关系．
16．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如表所示：
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
17．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备与生产的产品中所含杂质的关系进行了调查，调查结果如下表所示：
试作统计分析推断．
18．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2005至2023年的情况，得到下面的数据：
据气象**，该地区在2023年三月下旬平均气温为27 ℃，若x，y具有线性相关关系，试估计2023年四月化蛹高峰日为哪天．
19．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：
1)y与x是否具有线性相关关系？
2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．
20．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表。
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为。
1)请完成上面的列联表；
2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．
高二数学复习讲义（11）
—《统计案例》
知识点》1.独立性检验。
假设有两个分类变量x和y，它们的值域分另为和，其样本频数列联表为：
若要推断的论述为h1：“x与y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量k^2的值（即k的平方） k2 = n (ad - bc) 2 / a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大。
k2≤3.841时，x与y无关； k2>3.841时，x与y有95%可能性有关；k2>6.635时x与y有99%可能性有关。
2.回归分析。
回归直线方程。
其中， 练习题》
一、填空题(请把答案填在题中横线上)
1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是___填序号)
回归分析和独立性检验没有什么区别；
回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；
回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；
独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．
解析：由回归分析、独立性检验的意义知，回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性，但方法与手段有所不同，研究角度不同．由其意义知，③正确．
高二数学复习讲义
推理与证明 知识点 一 推理 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察 分析 比较 联想，在进行归纳 类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理 由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推...
高二数学复习讲义
统计案例 知识点 一 知识结构图 二 要点回顾 1 2 2列联表 2 独立性检验与相关性检验 见下表 三 关键信息强化 1 独立性检验的两个重要工具是 统计量和临界值，只有准确计算 熟记计算公式 熟记各临界值及统计决断的原则，才能正确地处理独立性检验的问题 2 线性回归方程中回归系数和回归截距的意义...
高二数学竞赛讲义
轨迹。一 知识点。求轨迹方程的一般步骤是 建系 设点 列式 化简 检验 其中检验就是指检验点轨迹的纯粹性和完备性 常用的求轨迹方程的方法有定义法 直接法 代入法 参数法等 二 应用。例1 半径为1的圆c过原点o，q为圆c与x轴的另一个交点，oqrp为平行四边形，其中rp为圆c的切线，p为切点，且点p...