高二数学周练

一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知复数满足（是虚数单位），则。

2. 已知(1＋)2＝a＋bi(a，br，i为虚数单位)，则a＋b

3. 函数的导数。

5. 现有10名医护人员，医生4名，**6名，现要从这些医护人员中选出医生和**各2名参加下乡义诊，有种不同的选法。

6.已知函数在时取得极小值，则实数。

7.如图，一花圃的5个区域种植4种不同颜色的花，要求在每个区域里种1种颜色的花，且相邻的区域种植不同颜色的花，有种不同的种法。

8. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为___用阶乘表示)．

9.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．

10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

某同学经过**发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现，求：

函数对称中心为。

11. .如图，湖面上有4个相邻的小岛a,b,c,d,现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有种。

不同的方案。

12. 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈r，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为。

二：解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程）

13. （1）已知；

(2) 已知复数求的最大值和最小值。

14. 如图，在直三棱柱中，已知，，．

1）求异面直线与夹角的余弦值；

2）求二面角平面角的余弦值．

15. 某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中a校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中b、c两校必选，且b在c前．问：此考生共有多少种不同的填表方法？

16. 根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率 ×100％)．已知每生产一件**可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日**赢利额日废品亏损额）

1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；

2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

17. 已知函数．

1）当时，求的极小值；

2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

3）设，，求的最大值的解析式．

18. 已知函数．

1）求函数的单调区间；

2）试**函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由．