空间向量及其运算。
1、选择题（每小题5分，共60分）
1、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( )
a. bc. d.
2、a(1，1，-2)、b(1，1，1)，则线段ab的长度是( )
a.1b.2c.3d.4
3、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b( )
a.相交b.垂直 c.平行 d.以上都不对。
4、m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为( )
a.0bcd.8
5、若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则（ ）
6、a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为( )
a.0b.6c.-6d.±6
7、若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则是a与b同向或反向的( )a.充分不必要条件b.必要非充分条件
c.充要条件d.不充分不必要条件。
8、已知a（－1，－2，6），b（1，2，－6）o为坐标原点，则向量的夹角（ ）
a．0bc． d．
9、已知，则向量的夹角为（ ）
abc. d.
10、设oabc是四面体，g1是△abc的重心，g是og1上一点，且og=3gg1，若=
x+y+z，则（x，y，z）为( )
a.（，b.（，c.（，d.（，
11、在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成的角为的余弦值( )
abc. d.
12、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( )
abcd.
2、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13、空间四边形abcd，则。
14点a(1,2,1),b(-1,3,4)、d(1,1,1),若，则||的值是。
15、已知空间三点a、b、c坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(2，-4，-2)，点p在xoy平面上且pa?ab，pa?ac，则p点坐标为。
16、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则。
三、解答题（共70分）
17.（本小题10分）已知，求的值。
18. （本小题12分）设向量并确定的关系，使轴垂直。
19.（本小题12分）如图所示，直三棱柱abc—a1b1c1中，ca=cb=1，?bca=90°，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点。
1）求的长；
2）求cos< >的值。
3）求证：a1b?c1m.
20.（本小题12分）已知三棱锥p－abc中，pa⊥平面abc，ab⊥ac，pa=ac=?ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
21.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形pa⊥平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb,pc的中点。
(ⅰ)证明：ef∥平面pad；
(ⅱ)求三棱锥e—abc的体积v.
22.如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。
ⅰ）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；
ⅱ）证明：平面abm⊥平面a1b1m1
1、选择题。
1、c解析：设此向量为(x,y),?
2、c解析： |ab|==3.
3、c解析：a=(1,2,-2)=-b ?a?b.
4、c解析： ?m?n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?8=2bk,3=6k,a=5k，?
k= 故a=,b=8,?a+b=+8=
5、c6、b解析：?a?b ?1·m+5·2-2(m+2)=0. ?m=6.
7、a解析：若，则a与b同向或反向，反之不成立。
8、c 9、c 10、a 11、d
12、d解析：?a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.
即？λ＝二、填空题。
14、解析：设点p(x,y,z),则由，得。
x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),即解得。
则||=15、(-8,6,0) 由向量的数量的积求得。
16、解析： 因为a·b＝1×2＋λ×1)＋2×2＝6－λ，又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝·所以＝6－λ，解得λ＝－2或。
3、解答题。
17、解：由。
又即。由？有：
18、解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
由。即当满足＝0即使与z轴垂直。
选做题：19.解析：如图，建立空间直角坐标系o—xyz.
1）依题意得b（0，1，0）、n（1，0，1）
2）依题意得a1（1，0，2）、b（0，1，0）、c（0，0，0）、b1（0，1，2）
cos<，
3）证明：依题意，得c1（0，0，2）、m（，2），=0=0，??a1b?c1m.
评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识。考查空间两向量垂直的充要条件。
证明：20.设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,,0）.…4分。
ⅰ）,因为，所以cm⊥sn6分。
ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则9分。
因为。所以sn与片面cmn所成角为4512分。
21解 (ⅰ在△pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，∴ef∥bc.
又bc∥ad,∴ef∥ad,又∵ad平面pad,ef平面pad,∴ef∥平面pad.
ⅱ)连接ae,ac,ec,过e作eg∥pa交ab于点g,则bg⊥平面abcd,且eg=pa.
在△pab中，ad=ab,pab°,bp=2,∴ap=ab=,eg=.
∴s△abc=ab·bc=××2=,∴ve-abc=s△abc·eg=××
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