第一课时 1.1.1 命题及其关系(一)
教学要求:了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若,则”的形式。
教学重点:命题的改写。
教学难点:命题概念的理解。
教学过程:一、复习准备:
阅读下列语句,你能判断它们的真假吗?
1)矩形的对角线相等;
3)3吗?4)8是24的约数;
5)两条直线相交,有且只有一个交点;
6)他是个高个子。
二、讲授新课:
1. 教学命题的概念:
命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。
上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题。
真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition);
假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition).
上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题。
例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
1)空集是任何集合的子集;
2)若整数是素数,则是奇数;
3)2小于或等于2;
4)对数函数是增函数吗?
6)平面内不相交的两条直线一定平行;
7)明天下雨。
学生自练个别回答教师点评)
**:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假。
2. 将一个命题改写成“若,则”的形式:
例1中的(2)就是一个“若,则”的命题形式,我们把其中的叫做命题的条件,叫做命题的结论。
试将例1中的命题(6)改写成“若,则”的形式。
例2:将下列命题改写成“若,则”的形式。
1)两条直线相交有且只有一个交点;
2)对顶角相等;
3)全等的两个三角形面积也相等。
学生自练个别回答教师点评)
3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若,则”的形式。
三、巩固练习:
1. 练习:教材 p 2. 作业:教材p9 第1题。
第二课时 1.1.2 命题及其关系(二)
教学要求:进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。
教学重点:四种命题的概念及相互关系。
教学难点:四种命题的相互关系。
教学过程:一、复习准备:
指出下列命题中的条件与结论,并判断真假:
1)矩形的对角线互相垂直且平分;
2)函数有两个零点。[**。
二、讲授新课:
1. 教学四种命题的概念:
写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假。
师生共析学生说出答案教师点评)[**:z。xx。
例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:
1)同位角相等,两直线平行;
2)正弦函数是周期函数;
3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
学生自练个别回答教师点评)
2. 教学四种命题的相互关系:
讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系。
四种命题的相互关系图:
**:学*科*网z*x*x*k]
**:学,科,网z,x,x,k]
讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系。
结论一:原命题与它的逆否命题同真假;
结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。
例2 若,则。(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)
3. 小结:四种命题的概念及相互关系。
三、巩固练习:
1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假。
1)函数有两个零点;(2)若,则;
3)若,则全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形;
5)相切两圆的连心线经过切点。
2. 作业:教材p9页第2(2)题 p10页第3(1)题。
1.2 充分条件和必要条件(1)
教学目标】1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.
教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;
教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.
教学过程】一、复习回顾。
1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
1)若,则; (2)若,则;
3)若,则; (4)若,则[**:学。科。网]
二、讲授新课。
1.推断符号“”的含义:
一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立,那么一定成立,记作:“”
如果“若,则”为假, 即如果成立,那么不一定成立,记作:“”
用推断符号“和”写出下列命题:⑴若,则;⑵若,则;
2.充分条件与必要条件。
一般地,如果,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“”表示有必有,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有。
充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
1)充分必要条件(充要条件),即且;
2)充分不必要条件,即且;
3)必要不充分条件,即且;
4)既不充分又不必要条件,即且.
3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义。
1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合,集合是指。
这就是说,“”是“”的充分条件,“”是“”的必要条件。对于真命题“若p则q”,即,若把p看做集合,把q看做集合,“”相当于“”。
2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件,“灯泡亮”
为结论,可用图1、图2来表示是的充分条件,是的必要条件。
3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:
若,则;若,则;
若两三角形全等,则两三角形的面积相等.
三、例题。例1:指出下列命题中,p是q的什么条件.
p:,q:;
p:两直线平行,q:内错角相等;
p:,q:;
p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.
四、课堂练习。
课本p8 练习
五、课堂小结。
1.充分条件的意义;
2.必要条件的意义.
六、课后作业:
1.2 充分条件和必要条件(2)
教学目标]:
1.进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念;
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法;
教学重点、难点]:
理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断.[**:学科网zxxk]
教学过程]:[**:学。科。网]
一、复习回顾。
一般地,如果已知,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件。
“”是“”的充分不必要条件.
若a、b都是实数,从中选出使a、b都不为0的充分条件是。
二、例题分析。
条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.
1.要注意转换命题判定,培养思维的灵活性。
例1:已知p:;q:x、y不都是,p是q的什么条件?
分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性。
从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性。
若p则q”的逆否命题是“若x、y都是,则”真的。
若q则p”的逆否命题是“若,则x、y都是”假的。
故p是q的充分不必要条件。
注:当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手.
练习:已知p:或;q:或,则是的什么条件?
方法一**。
显然是的的充分不必要条件。
方法二:要考虑是的什么条件,就是判断“若则”及“若则”的真假性。
若则”等价于“若q则p”真的。
若则”等价于“若p则q”假的。
故是的的充分不必要条件。
2.要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性。
例2:若m是n的充分不必要条件,n是p的充要条件,q是p的必要不充分条件,则m是q的什么条件?
分析:命题的充分必要性具有传递性显然m是q的充分不必要条件。
3.充要性的求解是一种等价的转化。
例3:求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件。
分析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化。
由题可知等价于。
4.充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么。
例4:证明:对于x、yr,是的必要不充分条件.
分析:要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件。
必要性:对于x、yr,如果。
则, 即。故是的必要条件。
不充分性:对于x、yr,如果,如,,此时。
故是的不充分条件。
综上所述:对于x、yr,是的必要不充分条件.[**。
例5:p:;q:.若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解:由于是的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件。
于是有。三、练习:
1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么:命题丁是命题甲的什么条件.(必要不充分的条件)
2.对于实数x、y,判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.(充分不必要条件)
3.已知,求证:的充要条件是:.
简单的逻辑联结词(二)复合命题。
教学目标:加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的真假;
教学重点:判断复合命题真假的方法;
教学难点:对“p或q”复合命题真假判断的方法。
课型:新授课。
教学手段:多**。
一、创设情境。
1.什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题)
高二数学选修数学选修
高二数学选修数学选修1 2模块测试题。本试卷分第i卷 选择题 和第ii卷 非选择题 两部分。满分150分。一 选择题 每小题正确答案均唯一,每小题5分共50分 1 下列两个量之间的关系是相关关系的为 a 匀速直线运动的物体时间与位移的关系 b 学生的成绩和体重。c 路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的...
高二数学选修
一 选择题 本大题共12小题,每小题5分,共60分 每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意 1 在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为 a b c d 2 等于 a 990 b 165 c 120 d 55 3 二项式的展开式的常数项为第 项。a 17...
高二数学选修
考生须知 1 全卷分试卷 试卷 和答题卷。共5页,20题。满分100分。时间为90分钟。2 试卷 试卷 答案必须做在答题卷的相应位置上,做在试卷上无效。卷。一 选择题 本大题共10小题,每题4分,共40分 ac d 2 设为自然数,则等于 ac d 3 名运动员进行项体育运动比赛,每项只设有冠军和亚...