一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1.命题：“，则”,则为。
ab.， cd.，
2.已知定点，且，动点满足，则点的轨迹是。
a.椭圆 b.圆c.直线d.线段。
3.若命题“且”为假，且“非”为假，则。
a.“或”为假b.为假。
c.为真d. 不能判断的真假。
4.“”是“”的（ ）条件。
a.充分不必要b.必要不充分 c.充要d.既不必要也不充分。
5．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为
a． b． c． d．
6. 原命题“若，则中至少有一个不小于”，则原命题与其逆命题。
的真假情况是。
a．原命题与逆命题均为假命题 b．原命题为假命题，逆命题为真命题。
c．原命题与逆命题均为真命题 d．原命题为真命题，逆命题为假命题。
7.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若。
正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为
abcd.
8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为。
a． b． c． d．
9．过双曲线的右焦点f作直线l交双曲线于a、b两点，若|ab|＝４则这。
样的直线l有
a．1条 b．2条 c．3条d．4条。
10. 若ab是过椭圆=1中心的弦， f为椭圆的一个焦点，则△fab面积的最大值为。
ab. 2c. 3d. 4
11．下列三个命题：
1）“若，则”；
2）“若，则全为”的逆否命题；
3）“面积相等的三角形全等”．
其中正确的命题个数是
a．0b．1c．2d．3
12．设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在。
a．圆内 b．圆上
c．圆外 d．以上三种情况都有可能。
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在答题卡的相应位置。
13. 双曲线的渐近线方程为。
14. 命题“任意，使得”的否定是。
15．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。
16．在平面直角坐标系中，已知△的顶点(－4,0)和(4，0)，顶点在双曲线的右支上，则等于。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
17．（本小题满分12分）
已知、为椭圆的焦点，点（5，2）、、关于直线y＝x的对称点分别为、，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程．
18.（本小题满分12分）
已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
19.（本小题满分12分）
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点。
1）求该椭圆的标准方程；
2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程。
20．（本小题满分12分）
已知命题是r上的单调递增函数，命题对任意实数恒成立．如果“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．
21.（本小题满分13分）
已知在直角坐标系中，曲线的方程为（）．
1）请说明曲线的形状；
2）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出的值；否则，请说明理由。
22．（本小题满分13分）
设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点。
1）若直线与的斜率之积为－，求椭圆的标准方程；
（2）对于（1）中的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率。
高二数学试题答案（文科）
一、 选择题：cdbaa dadcb ad
二、填空题：13. 14. 存在 15. 16.
三、解答题：
17.解：由题意可知，，则（5，2）、、关于直线y＝x的对。
称点分别为3分。
设所求双曲线的标准方程为， …5分。
所以8分 所以，所以所求双曲线的标准方程为12分。
18. 解：设的解集为，的解集为4分。
是充分不必要条件，是的必要不充分条件6分。
， 又10分
……12分。
19.解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴。 …3分。
又椭圆的焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为。 …5分。
2)设线段的中点为，点的坐标是，由，得9分。
由点在椭圆上，得11分。
线段中点的轨迹方程是。 …12分。
20．解：若是真命题，则，得2分。
若是真命题，则，得4分。
由条件“”是真命题，“”是假命题，可知、为一真一假，……5分。
1）若是真命题，是假命题，则满足，得； …8分。
2）若是假命题，是真命题，则满足，得到， …11分。
综上所述，实数的取值范围是：或12分。
21．解：（1）当时，曲线为圆心在原点，半径为2的圆；
当时，曲线为中心在原点，焦点在轴上且长半轴为、短半轴为2的椭圆；
当时，曲线为中心在原点，焦点在轴上且长半轴为2、短半轴为的椭圆6分。
2）直线．联立直线与曲线的方程，消去得，化简得8分
若直线与曲线c有两个不同的公共点，则，解得．又， …10分。
故。解得与相矛盾，故不存在满足题意的实数．……13分。
22.解：(1) 由已知，设。
则直线的斜率，直线的斜率。
由，得3分，
得5分。椭圆的标准方程为6分。
2) 由题意知直线的斜率存在7分。
设直线的斜率为， 直线的方程为。
则有8分。设，由于三点共线，且，根据题意，得。
解得10分。
又点在椭圆上，所以，解得，即12分。
直线直线的斜率13分。
高二数学练习11文
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