高二数学练习11文

发布 2022-07-07 02:39:28 阅读 1705

一、选择题。

1.已知直线a、b和平面m,则a//b的一个必要不充分条件是( )

a.a//m, b//m b.a⊥m,b⊥m

c.a//m, bm d.a、b与平面m成等角。

2.正四面体p—abc中,m为棱ab的中点,则pa与cm所成角的余弦值为( )

a. b. c. d.

3.a, b是异面直线,a、b∈a, c、d∈b,ac⊥b,bd⊥b,且ab=2,cd=1,则a与b所成的角为( )

a.30° b.60° c.90° d.45°

4.给出下面四个命题:

“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是:直线a、b不相交;

“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是:l⊥平面;

“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”;

“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”.

其中正确命题的个数是( )

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。

5.设l1 、l2为两条直线,a、β为两个平面,给出下列四个命题:

1)若l1, l2,l1∥β,l1∥a则a∥β.2)若l1⊥a ,l2⊥a,则l1∥l2

3)若l1∥a,l1∥l2,则l2∥a (4)若a⊥β,l1,则l1⊥β

其中,正确命题的个数是( )

a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。

6.三棱柱中,侧面底面,直线与底面成角,则该棱柱的体积为(b)

a. b. c. d.

7.已知直线⊥面α,直线面β,给出下列命题:

其中正确的命题个数是( )

a. 1b. 2c. 3d. 4

8.正三棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,那么经过底。

边ac和bc的中点且平行于侧棱sc的截面efgh的面积为( )

a. b. c. d.

9.已知平面α、β直线l、m,且,给出下列四个结论:①;则其中正确的个数是( )

a.0 b.1 c.2 d.3

10.在正方体abcd-a1b1c1d1中,m是棱dd1的中点,o是底面abcd

的中心,p是棱a1b1上任意一点,则直线op与支线am所成角。

的大小为( )

a.45 b.90 c.60 d.不能确定。

11.定点a和b都在平面内,定点c是内异于a和b的动点,且那么,动点在平面内的轨迹是( )

a.一条线段,但要去掉两个点 b.一个圆,但要去掉两个点。

c.一个椭圆,但要去掉两个点 d.半圆,但要去掉两个点。

12. 正方体,e、f分别是的中点,p是上的动点(包括端点),过e、d、p作正方体的截面,若截面为四边形,则p的轨迹是( )

a. 线段b. 线段cf

c. 线段cf和一点 d. 线段和一点c

二、填空题。

13.是两条异面直线外的一点,过最多可作个平面,同时与平行.

14.将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球,则这个球的体积为球的表面积为 (不计损耗).

15.如图,已知矩形中,,,面。若在上只有一个点满足,则的值等于。

16. 四面体abcd中,有如下命题:

若ac⊥bd,ab⊥cd,则ad⊥bc;

若e、f、g分别是bc、ab、cd的中点,则∠feg的大小等于异面直线ac与bd所成角的大小;

若点o是四面体abcd外接球的球心,则o在面abd上的射影是△abd的外心。

若四个面是全等的三角形,则abcd为正四面体。

其中正确的是填上所有正确命题的序号)

三、解答题。

17.已知长方体ac1中,棱ab=bc=1,棱bb1=2,连结b1c,过b点作b1c的垂线交cc1于e,交b1c于f.

(1)求证a1c⊥平面ebd;

(2)求点a到平面a1b1c的距离;.

18.如图,在正三棱柱中,、分别是棱、的中点,。

证明:;19.如图,在直三棱柱中,,∠acb=90°,d是的中点。在棱上求一点p,使cp⊥bd;

20.如图,三棱锥p—abc中,pb⊥底面abc于b,∠bca=90°,pb=bc=ca=,点e,点f分别是pc,ap的中点。

(1)求证:侧面pac⊥侧面pbc;

(2)求异面直线ae与bf所成的角余弦值;

21.如图,在矩形中,,,沿对角线将折起,使点移到点,且在平面上的射影恰好在上。

1)求证:面;

2)求点到平面的距离;

22. 已知正三棱柱abc-abc的底面边长为8,面的对角线b1c=10,d为ac的中点,1) 求证:ab//平面c1bd;

2) 求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值;

3) 求直线ab1到平面c1bd的距离。

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