高二培优教程十四（文）
1.已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。
1）试确定a,b的值；
2）讨论函数f(x)的单调区间；
3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
2.已知函数，其中．
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．
3.设函数，其中．
ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
ⅱ）求函数的极值点；
ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．
4.已知函数．
1）求曲线在点处的切线方程；
2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：
5.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
i）用表示，并求的最大值；
ii）求证：（）
6.设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
ⅰ）令f（x）＝xf＇（x），讨论f（x）在（0.＋∞内的单调性并求极值；
ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
7.已知函数。
ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
8.已知是函数的一个极值点，其中，i）求与的关系式；
ii）求的单调区间；
iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围。
9. 已知在区间[－1，1]上是增函数。
（1）求实数a的值所组成的集合a.
（2）设关于x的方程的两根为、，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
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