姓名分数 一、选择题（每题6分）
1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是( )
a．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 b．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
c．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b d．若a·b＝a·c，则b＝c
2．如图，正棱柱abcd－a1b1c1d1中，aa1＝2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为( )
ab. c. d.
3．在正方体abcd－a1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于( )
a．ac b．bd
c．a1d d．a1a
4．把边长为2的正三角形abc沿bc边上的中线ad折成90的二面角b—ad—c后，点到平面abc的距离为( )
abcd．1
5．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( )
a．－3或1 b．3或－1 c．－3d．1
6．已知平面α内有一个点a(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点p中，在平面α内的是( )
a．(1，－1,1) b. cd.
二、填空题（每题6分）
7.如图，空间四边形oabc中，＝a，＝b，＝c，点m在oa上，且om＝2ma，n为bc的中点，则等于。
8．已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为135°，m＝a＋b，n＝a＋λb，则m⊥n，则。
9.如图所示，在几何体a－bcd中，ab⊥面bcd，bc⊥cd，且ab＝bc＝1，cd＝2，点e为cd中点，则ae的长为。
10．已知点a(4,1,3)，b(2,3,1)，c(3,7，－5)，若p(x，－1,3)在平面abc内，则x的值为。
三、解答题（每题20分）
11．如图所示，在四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，ac⊥cd，∠abc＝60°，pa＝ab＝bc，e是pc的中点．
1)证明：cd⊥ae； (2)证明：pd⊥平面abe.
12.如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝bc＝cc1＝2，ac⊥bc，点d是ab的中点．
1)求证：ac1∥平面cdb1；
2)求点b到平面cdb1的距离；
3)求二面角b－b1c－d的余弦值．
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