高二理科数学周练（第一周）
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是( )
2函数f(x)=x-sinx是( )
a.奇函数且单调递增 b.奇函数且单调递减。
c.偶函数且单调递增 d.偶函数且单调递减。
3.(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )
a.奇函数，且在(0,1)上是增函数b.奇函数，且在(0,1)上是减函数。
c.偶函数，且在(0,1)上是增函数d.偶函数，且在(0,1)上是减函数。
4.(2015·太原高二检测)若函数y=f(x)在r上可导，且满足不等式。
xf′(x)>-f(x)恒成立，且常数a,b满足a>bf(a) >bf(b) 5.(2015·泉州高二检测)函数f(x)=x·e-x的一个单调递增区间是( )
a.(1,+∞b.(-1) c.[1,2] d.[0,2]
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.已知函数f(x)=在(-2,+∞内单调递减，则实数a的取值范围为。
7.函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是___
8.设f(x)=-x3+x2+2ax.若f(x)在[,+上存在单调递增区间，则a的取值范围为___
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y-1=0.
1)求a,b,c的值。
2)求函数f(x)的单调区间。
10.已知函数f(x)=x2+2alnx.
1)求函数f(x)的单调区间。
2)若函数g(x)=+f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围。
1,c 7:(0,) 8:(-
9【解析】(1)因为f′(x)=3ax2+2bx,所以f′(1)=3a+2b,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,所以f(1)=a+b+c=c,由点(1,c)在直线x+y=1上，可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0.
2)由(1)令f′(x)=-3x2+2x=0,解得x1=0,x2=,当x∈(-0)时f′(x)<0;当x∈(0,)时f′(x)>0;
当x∈(,时f′(x)<0,所以f(x)的增区间为(0,),减区间为(-∞0)和(,+
10【解析】(1)f′(x)=2x+=,函数f(x)的定义域为(0,+∞
当a≥0时，f′(x)>0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞
当a<0时，f′(x)=.
当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下：
由**可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,).
单调递增区间是(,+
2)由g(x)=+x2+2alnx得g′(x)=-2x+,由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即-+2x+≤0在[1,2]上恒成立。即a≤-x2在[1,2]上恒成立。
令h(x)=-x2,在[1,2]上h′(x)=-2x=-(2x)<0,所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min=h(2)=-所以a≤-.
故实数a的取值范围为。
高二数学周练理科
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