亭湖高级中学高二数学周练（十七）
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设，，（为虚数单位），则的值为。
2．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则有种报名方法．
3．若直线垂直于平面，且的方向向量为，平面的法向量为，则实数的值为。
4．已知向量，，若，则。
5．已知四棱锥的底面是平行四边形，，，为的中点，则用，，表示）
6．利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为。
7．复数满足，则的最小值是。
8．观察下列不等式：，…由此猜想第个不等式为。
9．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，则有为定值___
10．正方体中，、分别是与的中点，则直线与所成角的余弦值为。
11．已知，，设平面经过线段的中点，且与直线垂直，是平面内任意一点，则，，满足的关系式为。
12．已知，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为。
13．已知正三棱锥的棱长都为1，点为棱上一点，且，则与面所成角的正弦值为。
14．写出下列命题中所有真命题的序号：
1）若，，则；
2）在正方体中，；
3）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于” 正确的反设为：“三角形中至少有一个角小于；
4），从到，实际增加的项是．其中真命题的序号是。
二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．（本题14分）已知，和都是实数．
1）求复数；
2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．
16．（本题14分）已知：，求证：
1）； 2）中至少有一个不小于。
17．（本题15分）当时，1）求，，，
2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．
18．（本题15分）设数列{}的前项和为，并且满足， .
1）求，，；2）猜测数列的通项公式，并加以证明；
3）求证： .
19．（本题16分）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，．
1）求证：平面平面；
2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，试说明理由；
3）求二面角的余弦值．
20．（本题16分）已知梯形中，、分别是、上的点，，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图) .
1）当时，求证：；
2）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
3）当取得最大值时，求二面角的余弦值。
亭湖高级中学高二数学周练（十七）答案。
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1． 8 12江苏高考卷2．81
3．1 课本101页第2题4．0或2
5． 课本84页第5题 6．
11． 课本115页第16题 12． 课本98页第21题。
二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．（本题14分）
解：（1）设，则，∵和都是实数解得。
（2）由（ⅰ）知，∵在复平面上对应的点在第四象限，即。
即实数的取值范围是．
16．（本题14分）
1）证明：∵∴
所以。2）假设都小于，则，即有。
由（1）可知，与矛盾，假设不成立，即原命题成立。
17．（本题15分）
解：（1），
4分。2）猜想： 即：
n∈n*）5分。
下面用数学归纳法证明。
1 n=1时，已证s1=t16分。
2 假设n=k时，sk=tk（k≥1，k∈n*），即：
………8分。
则。10分。
由①，②可知，对任意n∈n*，sn=tn都成立15分。
18．（本题15分）
解：（1）分别令，2，3，得。
3分。2）猜想4分。
1）当时，成立4分。
2）假设当时6分。
那么当时，7分。
9分。∵，∴这就是说，当时也成立，故对于n∈n*，均有11分。
3）当时，显然成立。
当时，……15分。
19．（本题16分） 课本114页第13题。
1）略；（2）点为棱的中点；（3）
20．（本题16分）
解：（1）∵平面平面，ae⊥ef,∴ae⊥平面，ae⊥ef,ae⊥be,又be⊥ef,故可如图建立空间坐标系e-xyz。
则a（0，0，2），b（2，0，0），g（2，2，0），d（0，2，2），e（0，0，0）
2）∵ad∥面bfc，所以 va-bfc＝＝4 (4-x) x
即时有最大值为。
3）设平面dbf的法向量为，∵ae=2, b（2，0，0），d（0，2，2），f（0，3，0）,∴2，2，2）,则，即，
取x＝3，则y＝2，z＝1，∴
面bcf的一个法向量为
则cos<>=
由于所求二面角d-bf-c的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－
高二数学周练理科
成都石室外语学校高二数学周练题 理 一 选择题。1 若直线的倾斜角为，则等于 a 0b 45c 90d 不存在。2.点到直线的距离 abcd.3.圆的圆心和半径分别是 a 1 b 3 c d 4.经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是 a x y 1 0 b x y 1 0 c x y 1 0 d...
高二理科数学周练
高二理科数学周练 第一周 一 选择题 每小题5分，共25分 1.设f x 是函数f x 的导函数，y f x 的图象如图所示，则y f x 的图象最有可能是 2函数f x x sinx是 a.奇函数且单调递增 b.奇函数且单调递减。c.偶函数且单调递增 d.偶函数且单调递减。3.2015 湖南高考 ...
高二数学周练理科
1 已知复数，则。2 已知的二项展开式的各项系数为32，则二项展开式中的系数为。3 将标号为有4男5女，全体排成一行，男女相间共有种。4 已知，设，则。5 将的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封的概率为。6 展开式中不含项的系数的和为。7 的展开式的系数为。8 若...