高二理科数学周练

发布 2022-07-10 14:18:28 阅读 5662

1.已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为( )

a.- b.-

c. d.2.用数学归纳法证明:1+++时,由n=k到n=k+1左边需要添加的项是( )

a. b.

c. d.

3.已知双曲线c:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则c的方程为( b )

a.-=1 b.-=1

c.-=1 d.-=1

4.由曲线xy=1与直线y=x,y=3所围成的封闭图形的面积为( )

a.2-ln 3c.2d.4-ln 3

5.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证

c.(a-b)(a-c)>0 d.(a-b)(a-c)<0

6.设n为正整数,f(n)=1+++计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)> f(16)>3.观察上述结果,按照上面规律,可推测f(128)>

7.已知复数z的共轭复数为,若()(1-2i)=5-i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于( )

a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。

8.对x∈r,函数f(x)的导数存在,若,且a>0,则以下说法正确的是( )

a. b.

c.f(a)>f(0) d.f(a)9.已知函数 (m∈r),g(x)=-若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)a. b.

c.(-0] d.(-0)

10.已知函数,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )

a.(2b.(1,+∞

c.(-2) d.(-1)

11.已知函数,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围为( )

a.(-e] b.[0,e]

c.(-e) d.[0,e)

12.已知函数f(x)是定义在r上的可导函数,其导函数为f′(x),若p: 1,,且,,,则p是q的( )

a.充分不必要条件。

b.必要不充分条件。

c.充要条件。

d.既不充分也不必要条件。

13.完成下面的三段论:

大前提:两个共轭复数的乘积是实数.

小前提:x+与x-互为共轭复数.

结论。14.反证法证明命题:“若函数f(x)=x2+px+q,那么|f(1)|,f(2)|,f(3)|中至少有一个不小于”时,应假设 “|f(1)|,f(2)|,f(3

15.已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈n ,则a+b

16.“求方程()x+()x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(x+()x,则f(x)在r上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.

类比上述解题思路,方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集为。

17.若虚数z同时满足下列两个条件:

是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数。

这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由。

18.设为曲线c:y=在点(1,0)处的切线.

1)求的方程;

2)证明:除切点(1,0)之外,曲线c在直线的下方.

19.已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.

1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;

3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值.

答案 (1)y=-6x+7 (2)[2,6]

3)m=-16ln2-24

20.已知抛物线c顶点为原点,其焦点f(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设p为直线l上的点,过点p作抛物线c的两条切线pa,pb,其中a,b为切点。

1)求抛物线c的方程;

2)当点p(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线ab的方程;

3)当点p在直线l上移动时,求|af|·|bf|的最小值。

21.已知a为实数,函数。

1)是否存在实数a,使得f(x)在x=1处取得极值?证明你的结论.

2)设g(x)=(a-2)x,若存在x0∈,使得成立,求实数a的取值范围.

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