乌鲁木齐市第101中学2014-2023年度第二学期期中考试。
高二年级数学学科（理科）
考试时间：100分钟总分 120分。
一、选择题（每小题5分，本大题满分60分）
1. 下列命题中，是真命题的是( )
ab．如果那么。
cd． 2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )
a．所有被5整除的整数都不是奇数 b．所有奇数都不能被5整除。
c．存在一个被5整除的整数不是奇数 d．存在一个奇数不能被5整除。
3. 有下列四个命题：
“若则”的逆命题全等三角形的面积相等”的否命题；
“若则有实根”； 若则”的逆否命题；
其中真命题的个数是( )
a．1 b．2c．3d．4
4.已知线段ab的两端点为，则线段ab与坐标平面( )
a．平行 b．平行 c．平行 d．或平行。
5. 已知的顶点b,c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则的周长是( )
ab．6cd．12
6. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为( )
a. b. cd.
7. 若不等式成立的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是( )
a． b． c． d．
8. 已知动点满足，则p点的轨迹是( )
a.椭圆b.双曲线c. 抛物线 d.两相交直线。
9.已知椭圆的左焦点f，右顶点为a,点b在椭圆上，且bf 轴，直线ab交y轴于点p，若，则椭圆的离心率是( )
a． bcd．
10.在中， ,若所在平面外一点p到、、的距离都是14，则p到的距离是（ ）
a. 13b.11c. 9d. 7
11. 已知a,b是抛物线上异于点的两个动点，若，则直线ab必过定点 (
abcd．
12. 设连结双曲线与的四个顶点所组成的四边形面积为，连结其四个焦点所组成的四边形面积为，则的最大值是 (
ab．1c．2d．
二、填空题（每小题5分，本大题满分20分）
13. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为。
14．曲线与轴围成的图形的面积是。
15. 在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离。
16. 给出如下四个命题：
方程表示的图形是圆；
椭圆的离心率；
抛物线的准线方程为；
双曲线的渐近线方程为
其中所有不正确命题的序号是。
三、解答题。
17.(本题满分8分)
设命题p:不等式的解集是；命题q:不等式的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围。
18. (本题满分10分)已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．
19. (本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．
1)求证：；
2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；
3)求与平面所成角的正弦值．
20. (本题满分12分)
已知方向向量为的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆c的中心关于直线的对称点在椭圆c的右准线上。
1)求椭圆c的方程；
(2)是否存在过点e 的直线交椭圆c于点m、n，使(o为原点)，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由 。
高二数学理科试卷
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