亭湖高级中学高二数学周练（十九）
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 ．
2．式子用组合数表示）．
3．设，则。
4．若复数满足（其中i为虚数单位），则 ．
5． 已知向量与垂直，则实数的值为。
6．从5名男生和4名女生中选出4人参加校趣味运动会，如果4人中既有男生又有女生，则共有种不同的选法（用数字作答）
7．设随机变量的分布列为，则的值为 ．
8．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有种不同的排法．
9．若a，b，当取最小值时，的值等于___
10．除以9以后的余数为。
11．的展开式中的系数是用组合数作答);
12．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．
13．在的展开式中，若第七项系数最大，则的值等于。
14．建造一个花坛，花坛分为4个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种（以数字作答）．
二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．（本题满分14分）用1到5的五个数字组成没有重复的五位数，试问：
能组成多少个没有重复数字的五位数？
上述五位数中三个奇数排在一起的有几个？
③偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
16．（本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．
1）求；2）求展开式中的一次项；
3）求展开式中所有项的二项式系数之和．
17．(本题满分14分)一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：
1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
2）求随机变量的概率分布。
18．(本题满分16分)
如图，在棱长为3的正方体中，.
求两条异面直线与所成角的余弦值；
求直线与平面所成角的正弦值。
19．（本小题共16分）
已知．经计算得，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
1）试写出这个一般性的结论；
2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；
20．（本题满分16分）
已知数列的首项为，设。
1）若为常数列，求的值；
2）若为公比为的等比数列，求的解析式；
3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．
亭湖高级中学高二数学周练（十九）
命题人：沈仲审核人：李锁存。
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是。
2．式子用组合数表示）．
3．设，则 ．1
4．若复数满足（其中i为虚数单位），则。
5． 已知向量与垂直，则实数的值为5
6．从5名男生和4名女生中选出4人参加校趣味运动会，如果4人中既有男生又有女生，则共有 120 种不同的选法（用数字作答）
7．设随机变量的分布列为，则的值为。
8．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有种不同的排法．12
9．若a，b，当取最小值时，的值等于___
10．除以9以后的余数为7
11．的展开式中的系数是用组合数作答);
12．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．
13．在的展开式中，若第七项系数最大，则的值等于。
14．建造一个花坛，花坛分为4个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种（以数字作答）．108
二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．（本题满分14分）用1到5的五个数字组成没有重复的五位数，试问：
能组成多少个没有重复数字的五位数？120
上述五位数中三个奇数排在一起的有几个？36
③偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？24
16．（本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．
1）求；2）求展开式中的一次项；
3）求展开式中所有项的二项式系数之和．
16．解：（1）前三项的系数为。
由题设，得。
即，解得n＝8或n＝1（舍去。
令，得。所以展开式中的一次项为。
（3）∵，所有项的二项式系数和为。
17．(本题满分14分)一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：
1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
2）求随机变量的概率分布。
17. 解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为a，
则。（2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且。
所以随机变量的概率分布为：
18．(本题满分16分)
如图，在棱长为3的正方体中，.
求两条异面直线与所成角的余弦值；
求直线与平面所成角的正弦值。
18【解析】（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以。
即两条异面直线与所成角的余弦值为。
设平面的一个法向量为。
由得，所以，则不妨取。
设直线与平面所成角为，则。
所以直线与平面所成角为。
19．（本小题共16分）
已知．经计算得，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
1）试写出这个一般性的结论；
2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；
19. （1）（当且仅当时取等号）
2）证明：（数学归纳法）
当时，显然成立。
假设当时成立，即。
当时，左边。
右边。即当时，也成立．
由知，成立．
20．（本题满分16分）
已知数列的首项为，设。
1）若为常数列，求的值；
2）若为公比为的等比数列，求的解析式；
3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．
20．解：（1）∵为常数列，∴
4分。2）∵为公比为的等比数列6分，故10分。
3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，
且，……12分。
相加得，对恒成立，即对恒成立15分。
故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为16分。
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1 已知复数，则。2 已知的二项展开式的各项系数为32，则二项展开式中的系数为。3 将标号为有4男5女，全体排成一行，男女相间共有种。4 已知，设，则。5 将的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封的概率为。6 展开式中不含项的系数的和为。7 的展开式的系数为。8 若...