高二数学第12周周练(理科) 2013.5.11
1.甲、乙两人射击，中靶的概率分别为。若两人同时独立射击，则它们都击中靶的。
概率是 .2.已知那么 .
3.已知随机变量的分布列为，那么实数 .
4用一个组合数表示）
5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有人去此地旅游的概率为。
6．被除所得的余数是。
7.展开式中，二项式系数最大的项是第项。
8.若随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，则所得点数的数学期望是 .
9.的展开式中的第项是常数项，则。
10.精确到的近似值为。
11．的展开式中常数项的值为。
12.若则 .
请将填空题答案填入下列横线。
13.在这9个自然数中，任取2个不同的数。
求这个数中恰有个奇数的概率；
设为所取的个数中奇数的个数，求随机变量的概率分布及数学期望。
14．甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。
1）求乙至多击中目标次的概率；
2）求甲恰好比乙多击中目标次的概率。
1）因为乙击中目标3次的概率为，所以乙至多击中目标2次的概率6
2）（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率。
14分。15．（本小题满分14分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：（1）展开式中所有的有理项； (2)展开式中系数最大的项。
解：由已知条件知。
解得n=8或n=1（舍去3分。
（1）令，则只有当r=0，4，8时。
对应的项才为有理项，有理项分别为。
8分。（2）设第k项系数最大。
则………10分。
即。解得3≤k≤4
系数最大项为第3项和第4项 ……14分。
16.在一个盒子中放有标号分别为的四个小球，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为，记。
1)求随机变量的分布列（2）求随机变量的数学期望。
3）设“函数(为正整数)在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率。
解：(1)由题意，随机变量的所以可能取值为0，1，2，3
0时共有4种情况， =1时共有6种情况， =2时共有4种情况， =3时有2种情况。
因此，p(=0)=1/4 ,p(=1)=3/8, p(=2)=1/4 p(=3)=1/8
则的分布列为：
………6分)
2）数学期望为：
e()=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/48分)
3）∵函数在（2，3）有且只有一个零点。
①当f(2)=0时， =2n-0.5，舍去。
当f(3)=0时， =3n-1/3，舍去10分)
当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜＜3n-1/3
当n=1时，3/2 ＜＜8/3
当n≥2时，＞2n-1/2≥3.512分）
当n=1时，p(a)=p(=2)=1/4
当n≥2时，p(a)=014分）
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