永昌县第一高级中学2009—2010一2期中考试卷。
高二数学 （理科座位号___
注意事项：1．本试题分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
2．请将第ⅰ卷选择题的答案填在答题卡上，第ⅱ卷在各题后直接作答．
第ⅰ卷（选择题共60分）
一选择题（每小题5分，共60分。）
1.4名学生报名参加数学、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一组，则不同的报名数有（ ）
a 4 b 24 cd
2．设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是2.4,1.44,则二项分布的参数的值为（ ）a b c d
3．的值为（ ）
a 61b 62c 63d 64
4．设随机变量服从正态分布，若，则( )
a 4b 3c 2d 1
5．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
a 人，人，人b人，人，人。
c 人，人，人d人，人，人
6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是ab cd
7. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，若将这两个节目插入原节目单中，那么不同的种数为（ ）a 42 b 30 c 20 d 12
8．设随机变量的分布列为下表所示，且，则=（
a．0.2b．0.1cd．
9．设，则（ ）abcd
10．．已知则标准正态分布在区间内取值的概率是（ ）
a．0.95b．0.975c．0.025d．0.997
11．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）
a 20 b 30c 40d 50
12．名志愿者分到所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
a 150种b 180种c 200种d 280种
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）
13．如果，则。
14．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率。
15．设离散型随机变量可能取的值为。又的数学期望，则。
16． 安排位工作人员在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在月日和日，不同的安排方法共有种。（用数字作答）
三解答题（本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分10分）已知，求的值．
18．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（i）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望eξ；
（）求乙至多击中目标2次的概率；
（）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
19．（本题满分12分）袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为．求袋中黑球的个数及得2分的概率．
20．（本题满分12分）已知在的展开式中，第项为常数项．
1）求；（2）求含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．
21．（本题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
22四棱锥p—abcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直。底面abcd
是面积为的菱形，∠adc为菱形的锐角。
1）求证：pa⊥cd
2）求二面角p—ab—d的度数。
3）求棱锥p—abcd的侧面积。
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