2014-2015学年度第二学期高二数学理科期中考试试卷参***。
13．（0,2） 14., 15．-44 16． (n∈n*)
17.解 （1）（4分）
（2） （10分）
18. [证明] 由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.
三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. （5分）
3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.
由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.（10分）
19．解析： (1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点p且以p(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，所求的直线方程为y＝－2. （5分）
2)设过p(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x－3.
又直线过(x0，y0)，p(1，－2)，故其斜率可表示为＝，又＝3x－3，即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，10分）
故所求直线的斜率为k＝3×(－1)＝－y－(－2)＝－x－1)，即9x＋4y－1＝0. （12分）
20. 解析：
抛物线与直线的交点坐标为（5分）
．（12分）
21．解析：（1） （3分）
的单调递增区间为，单调递减区间为。（6分）
2）在上单调递增， （9分）
在上单调递增，
由题可得，，即：
所以实数的取值范围为（12分）
22.解析：(1)f(x)的定义域为(－∞f′(x)＝－e－xx(x－2)．①3分）
当x∈(－0)或x∈(2，＋∞时，f′(x)＜0；
当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞0)，(2，＋∞单调递减，在(0,2)单调递增．
故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2. （7分）
2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
所以l在x轴上的截距为m(t)＝.9分）
由已知和①得t∈(－0)∪(2，＋∞10分）
令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞时，h(x)的取值范围为[，＋
当x∈(－2)时，h(x)的取值范围是(－∞3)．
所以当t∈(－0)∪(2，＋∞时，m(t)的取值范围是(－∞0)∪[
综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞0)∪[14分）
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