蠡县第二中学2013—2014学年第二学期期中考试。
一．1-5 dbdcd 6-10 cdcad 11-12 a a
二 16、
三．17、解析：，，所以过点a（0，－3）和点b(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：
即所求区域的面积是。
18．(1)证明：取ab的中点为g，连接dg，gc.
d是ab1的中点，∴dg∥bb1，且dg＝bb1，又∵bb1∥cc1，ce＝cc1，dg∥ce且dg＝ce，四边形decg是平行四边形，de∥gc，又∵de平面abc，gc平面abc，∴de∥平面abc.
2)∵△abc为等腰直角三角形，f为bc的中点，∴bc⊥af，由题意知，b1b⊥平面abc，∴b1b⊥af，又∵b1b∩bc＝b，af⊥平面b1bf，∴af⊥b1f，设ab＝aa1＝2，则b1f＝，ef＝，b1e＝3，故b1e2＝b1f2＋ef2，∴b1f⊥ef，又∵af∩ef＝f，b1f⊥平面aef，又∵b1f平面ab1f，∴平面ab1f⊥平面aef.
19.解： (点m(x,y)到直线x=4的距离，是到点n(1,0)的距离的2倍，则
所以，动点m的轨迹为椭圆，方程为
ⅱ) p(0, 3), 设
椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。联立椭圆和直线方程，整理得：
所以，直线m的斜率
20．解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．设，则，． 即，则．∴bc=6
2）由（1）可知 ∴，所以异面直线与所成的角等于．
3）设平面的法向量， pe=2ea, ∴e(0,2,1) ，由得所以于是．
又因为平面的法向量，所以，即二面角的余弦值为．
21.解：（1）由题意有。
椭圆的标准方程为
2）当直线ab与轴垂直时，则直线ab的方程是， 则a（1，）b（1，—）
am、bm与x=4分别交于p、q两点，a,m,p三点共线，，共线。
可求，∴，同理：，命题成立。
若直线ab与轴不垂直，则设直线ab的斜率为，（）
直线ab的方程为。
又设。联立消y得
又∵a、m、p三点共线，∴ 同理，∴
综上所述。22.（ⅰ因为，又因为函数在点处的切线斜率为，所以，所以。
ⅱ）因为，所以，所以的方程为：，令，则，又因为。
所以当时，；当时，所以函数在单调递增，在单调递减，
所以当时，取得最大值，所以，所以，即函数的图象恒在其切线的下方（切点除外）；
ⅲ）因为，所以当时，即，.
令，所以在单调递增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以。
高二理科数学答案
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2011 2012学年度第二学期第1学段模块考试。高二数学 理科 答案。一 选择题。1 a 2 b 3 b 4 c 5 d 6 b 7 b 8 d 9 b 10 a 11 c 12 b 二 填空题。13 2 i 14 3 15 2 16 n4 三 解答题。17 解 1 5 6i 2 i 3 4i 5...