高二理科数学元旦作业。
班级姓名。一、选择题：
1．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(
a． b．2 c．3 d．6
2．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( )
a．a2>b2 b． >c．03．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是( )
a．2 b．1 c． d．
4．正四棱锥p－abcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为( )
a. bcd.
5．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )
a．x2－＝1 b.－y2＝1 c．x2－y2＝1 d.－＝1
6．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
a. b.＋1 c.＋1 d.
7．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于a，b两点，若|ab|＝4，则弦ab的中点到直线x＋＝0的距离等于( )
a． b．2 c. d．4
8．二面角的棱上有a，b两点，直线ac，bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab＝4，ac＝6，bd＝8，cd＝2，则该二面角的大小为( )
a．150° b．45° c．60° d．120°
9．在正方体abcd－a1b1c1d1中，e是棱bb1中点，g是dd1中点，f是bc上一点且fb＝bc，则gb与ef所成的角为( )
a．30° b．120° c．60° d．90°
10．如图所示，过抛物线x2＝4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y－p)2＝p2于点a，b，c，d，则·的值是( )
a．8p2 b．4p2 c．2p2 d．p2
11．已知点m(－3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，分别过点m，n且与圆c相切的两条直线相交于点p，则点p的轨迹方程为( )
a．x2－＝1(x>1) b．x2－＝1(x>0) c．x2－＝1(x>0) d．x2－＝1(x>1)
12．已知f为抛物线y2＝x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中o为坐标原点)，则△abo与△afo面积之和的最小值是( )
a．2 b．3 c. d.
二、填空题：
13．已知正方形abcd，则以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆的离心率为___
14．已知f是c椭圆的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且，则c的离心率为。
15．已知以y＝±x为渐近线的双曲线d：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，若p为双曲线d右支上任意一点，则的取值范围是___
16．已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)和圆o：x2＋y2＝b2，若c上存在点p，使得过点p引圆o的两条切线，切点分别为a，b，满足∠apb＝60°，则椭圆c的离心率的取值范围是___
三、解答题：
17．如图所示，在四棱锥p－abcd中，底面abcd为平行四边形，∠adc＝45°，ad＝ac＝1，o为ac的中点，po⊥平面abcd，po＝2，m为pd的中点．
1)证明：pb∥平面acm；
2)证明：ad⊥平面pac；
3)求直线am与平面abcd所成角的正切值．
18．如图所示，在四棱锥p－abcd中，pa⊥平面abcd，四边形abcd为正方形，ab＝4，pa＝3，a点在pd上的射影为g点，e点在ab上，平面pec⊥平面pcd.
1)求证：ag∥平面pec；
2)求ae的长；
3)求二面角e－pc－a的正弦值．
19．已知椭圆c1：＋y2＝1，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率．
1)求椭圆c2的方程；
2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，＝2，求直线ab的方程．
20．如图所示，△bcd与△mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd⊥平面bcd，ab⊥平面bcd，ab＝2.
1)求证：ab∥平面mcd；
2)求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值．
21．如图所示，正三棱柱abc－a1b1c1的底面边长是2，侧棱长是，d是ac的中点．
1)求证：b1c∥平面a1bd；
2)求二面角a1－bd－a的大小；
3)**段aa1上是否存在一点e，使得平面b1c1e⊥平面a1bd？若存在，求出ae的长；若不存在，说明理由．
22．已知抛物线c：y2＝4x，点m(m,0)在x轴的正半轴上，过m的直线l与c相交于a，b两点，o为坐标原点．
1)若m＝1，且直线l的斜率为1，求以线段ab为直径的圆的方程；
2)问是否存在定点m，不论直线l绕点m如何转动，使得＋恒为定值．
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