河北辛集中学2010--2011学年度第二学期高二年级期末考试。
数学试卷。命题教师：张中尧。
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的。
序号填涂在答题卡上）
1．已知i是虚数单位，复数的虚部为。
a．-1 b．1 c．i d．-i
2. 若ar，则a=2是（a-1）（a-2）=0的。
a.充分而不必要条件b必要而不充分条件。
c.充要条件c.既不充分又不必要条件。
3．（1+cosx）dx等于。
ab.2 c.π-2d.π+2
4. 若x,y具有相关关系，且得到一组散点图大致分布在一条直线附近，则所得的回归直线是指。
a.经过散点图上两点的直线；
b.经过散点图上最多的点的直线；
c.与个散点的偏差和绝对值最小的直线；
d.与各个散点的偏差的平方和最小的直线。
5. 已知ξ～n(0,δ2)且p(-2≤ξ≤0)=0.4,则p(ξ＞2)的值为。
a 0.1 b 0.2 c 0.3 d 0.4
6．已知椭圆+=1的焦点分别是、，是椭圆上一点，若连结、、三点恰。
好能构成直角三角形，则点到y轴的距离是。
a． b．3 c． d．
7．若多项式x= a + a（x-1）+ a（x-1）+…a（x-1），则a的值为。
a．10 b．45 c．-9 d． -45
8. 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)·…n+n)=2n·1·3从“ｋ
到ｋ＋１左端需增乘的代数式为。
9. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是。
a b c d
10.设函数f(x)= 其中θ∈，则导数f／(1)的取值范围是。
a b c d
11.已知函数y=的最大值为m，最小值为m，则的值为。
a b c d
12.四面体的一个顶点为a,从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点a在同一平面上，不同。
的取法有。a 30种 b 33种 c 36种 d 39种。
二、填空题（每题5分，共30分，注意将答案写在答题纸上）
13. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式。
是。14. 在极坐标系中（ρ，0≤θ<2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标。
为。15．已知s、a、b、c是球o表面上的四个点，sa⊥平面abc，ab⊥bc， sa=2,ab=bc=，则。
球o的表面积为___
16. 已知正三棱柱中，，m为cc1的中点，则直线bm与平面。
所成角的正弦值是___
17. 双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上—点，pf2与圆切于点g,且g为的中点，则该双曲线的离心率e
18. 方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图像与函数y=的图像交点的横坐标，若。
x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi，)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是。
三、解答题（本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
19. (本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为
1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程。
2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；
20．(本小题满分l2分)在abc中，角a、b、c的对边长分别是a、b、c，若。
1)求内角b的大小；
2)若b=2，求abc面积的最大值．
21. (本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是，甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套。
1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为x,求x的分布列和期望。
e（x）。22. (本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点为，过点。
斜率为正数的直线交两点，且成等差数列。
1）求的离心率；
2）若直线y=kx（k<0）与交于c、d两点，求使四边形acbd面积s最大时k的值。
23. (本题满分14分）已知函数。
1) 求曲线在点a（0，)处的切线方程；
2) 讨论函数的单调性；
3) 是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数。
a;若不存在，请说明理由。
aadda abbdd cb
19. （1）曲线的轨迹是5分。
2）直线为圆心到直线的距离是所以直线和圆相离--10分。
20.（本小题满分12分）
解：（）解法一： ，由正弦定理得：
即。……2分。
在中，，，4分。
6分。解法二：
因为，由余弦定理，化简得，……2分。
又余弦定理，……4分。
所以，又，有。……6分。
）解法一：，∴6分，……8分。
．……10分。
当且仅当时取得等号．……12分。
解法二：由正弦定理知：，.6分，……8分，∴，10分，即的面积的最大值是。……12分。
21）解：记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为ai，i＝1，2，则。
p(ai)＝×
ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率。
p＝p(a1·a1·a1＋a2·a2·a2)＝(3＋()34分。
ⅱ）x的可能值为0，1，2，3，则x～b(3，)，p(x＝k)＝c ()k()3－k，k＝0，1，2，38分。
x的分布列为。
10分。ex＝3×＝112分。
22. 解：（ⅰ根据椭圆定义及已知条件，有。
af2|＋|ab|＋|bf2|＝4a
af2|＋|bf2|＝2|ab
af2|2＋|ab|2＝|bf2|23分。
由①、②解得|af2|＝a，|ab|＝a，|bf2|＝a，所以点a为短轴端点，b＝c＝a，γ的离心率e5分。
ⅱ）由（ⅰ）的方程为x2＋2y2＝a2．
不妨设c(x1，y1)、d(x2，y2)（x1＜x2），则c、d坐标满足。
由此得x1＝－，x2＝．
设c、d两点到直线ab：x－y＋a＝0的距离分别为d1、d2，因c、d两点在直线ab的异侧，则。
d1＋d2＝＋＝
8分。s＝|ab|( d1＋d2)＝·a·＝·
设t＝1－k，则t＞1，＝＝当＝，即k＝－时，最大，进而s有最大值．……12分。
23．解 （1）∵ a＞0，
2分。于是，，所以曲线y = f（x）在点a（0，f（0））处的切线方程为，即（a－2）x－ay + 1 = 04分。
2）∵ a＞0，eax＞0，∴ 只需讨论的符号5分。
）当a＞2时，＞0，这时f ′（x）＞0，所以函数f（x）在（－∞上为增函数．
）当a = 2时，f ′（x）= 2x2e2x≥0，函数f（x）在（－∞上为增函数．
………6分。
）当0＜a＜2时，令f ′（x）= 0，解得，．
当x变化时， f '（x）和f（x）的变化情况如下表：
f（x）在，为增函数，f（x）在为减函数． …9分。
3）当a∈（1，2）时，∈（0，1）．由（2）知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x∈（0，1）时，，所以当x∈（0，1）时恒成立，等价于恒成立．当a∈（1，2）时，，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即a∈（1，2）时恒成立，因此，符合条件的实数a不存在14分。
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