1.审题要津：本题是正方体中的线面关系问题，可用空间向量法求解。
解析：如图建立坐标系，设正方体棱长为1，与面的夹角为，则d(0,0,0),c(0,1,0)，b(1,1,0),a(1,0,0), 0,0,1), 1,1,1), 1，1,0），=1,0,1), 0,0,1),设面的法向量=（，则0==且0==，取=1，则=1， =1， ∴1,1,1故选d.
2.解析：（1）证明线线垂直方法有两类：
一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行。
答案：解法一：（）直三棱柱abc－a1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4ab=5， ac⊥bc，且bc1在平面abc内的射影为bc，∴ ac⊥bc1；
）设cb1与c1b的交点为e，连结de，∵ d是ab的中点，e是bc1的中点， de//ac1，∵ de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1//平面cdb1；
解法二：∵直三棱柱abc－a1b1c1底面三边长ac＝3，bc＝4，ab＝5，∴ac、bc、c1c两两垂直，如图，以c为坐标原点，直线ca、cb、c1c分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则c（0,0，0），a（3,0，0），c1（0,0，4），b（0,4，0），b1（0,4，4），d（，2,0）
1）∵＝3,0，0），＝0，－4,0），∴0，∴ac⊥bc1.
2）设cb1与c1b的交战为e，则e（0,2，2）.∵0,2），＝3,0，4），∴de∥ac1.
点评：2．平行问题的转化：
面面平行线面平行线线平行；
主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理．
3.解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，共面；
2）∵，又∵，所以，平面平面．
4.解析：要判断点与是否一定共面，即是要判断是否存在有序实数对使或对空间任一点，有。
答案：由题意：，，即，所以，点与共面．
点评：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．
5.解析：要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示．
答案：证明：如图，因为在上，且，所以．同理，又，所以。
又与不共线，根据共面向量定理，可知，，共面．由于不在平面内，所以平面．
点评：空间任意的两向量都是共面的．与空间的任两条直线不一定共面要区别开。
7.证明：（1）取如图坐标系。
则p（0，0，），d（，0，0），（0），b（0，1，0），m（0，，）是平面pad的一个法向量。设是面pcd的法向量，
由（1）由。
1）（2）取平面padpcd
ac与pb所成的角为。
3）设是平面amc的法向量由。
取设是平面 bmc的法向量。
由。由（1）（2） 取y=1,得。
平面amc与平面bmc所成的角的余弦值为：
简评一：用上述基本命题求解立体几何中的问题，基本技能明显，易于操作。
8.解析：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。
答案：（1）是的中点，取pd的中点，则。
又四边形为平行四边形，
4分）（2）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，
在平面内设，，，由
由 是的中点，此时8分）
（3）设直线与平面所成的角为，设为。
故直线与平面所成角的正弦为12分）
解法二：（1）是的中点，取pd的中点，则。
又。四边形为平行四边形，
4分）（2）由（1）知为平行四边形。
又。同理，
为矩形 ∥，又。
作故。交于，在矩形内，，
为的中点。
当点为的中点时8分）
（3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为， 直线与平面所成的角的正弦值为
点评：（1）证明线面平行只需证明直线与平面内一条直线平行即可；（2）求斜线与平面所成的角只需在斜线上找一点作已知平面的垂线，斜线和射影所成的角，即为所求角；（3）证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直变可。这些从证法中都能十分明显地体现出来。
2）ae等于何值时，二面角的大小为。
9. 解：取如图所示空间直角坐标系。
设则（1）2），设是平面的法向量，由。
由。1）（2）取设e到平面的距离为，则。
3）平面cde的法向量为。
设是平面的法向量由。
1) (2)取。
2) 由 简评四：对于探索性问题，采取逆向探求方法求解。用向量方法先设出未知数，引入方程，体现出几何与代数的相互联系与转化，这正是解析几何的优越性之所在。
抛物线的几个常见结论及其应用(1212)
结论一：（1）若ab是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，则：，。
证明：因为焦点坐标为f(,0),当ab不垂直于x轴时，可设直线ab的方程为：，由得： ∴
当ab⊥x轴时，直线ab方程为，则，，∴同上也有：。
2）已知直线ab是过抛物线焦点f，求证：为定值。
证明：设，，由抛物线的定义知：，，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。
则： =常数）
练习：过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则。
解析：化为标准方程，得，从而．取特殊情况，过焦点的弦垂直于对称轴，则为通径，即，从而，故】
结论二：（1）ab是抛物线的焦点弦，且直线ab的倾斜角为α，则（α≠0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。
证明：（1）设，，设直线ab:
由得：, 易验证，结论对斜率不存在时也成立。（2）由（1）：ab为通径时，，的值最大，最小。
例：已知过抛物线的焦点的弦ab长为12，则直线ab倾斜角为 。
解：由结论二，12=（其中α为直线ab的倾斜角），则，所以直线ab倾斜角为或。
结论三：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。
2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
已知ab是抛物线的过焦点f的弦，求证：（1）以ab为直径的圆与抛物线的准线相切。
2)分别过a、b做准线的垂线，垂足为m、n，求证：以mn为直径的圆与直线ab相切。
证明：(1)设ab的中点为q,过a、q、b向准线l作垂线，垂足分别为m、p、n，连结ap、bp。
由抛物线定义：，以ab为直径为圆与准线l相切。
2）作图如（1），取mn中点p，连结pf、mf、nf，，am∥of，∴∠amf=∠afm，∠amf=∠mfo，∠afm=∠mfo。同理，∠bfn=∠nfo，∠mfn=（∠afm+∠mfo+∠bfn+∠nfo）=90°，∠pfm=∠fmp
∠afp=∠afm+∠pfm=∠fma+∠fmp=∠pma=90°，∴fp⊥ab
以mn为直径为圆与焦点弦ab相切。
结论四：抛物线方程为，过（，0）的直线与之交于a、b两点，则oa⊥ob。反之也成立。
证明：设直线ab方程为：，由得，
ao⊥bo，⊥∴
将，代入得，。∴直线ab恒过定点（0，1）。
当且仅当k=0时，取最小值1。
结论五：对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率．
高二理科数学答案
一 填空题 二 解答题 15 圆半径即为，所以，2分。所以圆的方程为6分。圆心到直线的距离为8分。当直线垂直于轴时，方程为，不满足条件，所以直线的斜率存在，10分。设直线的方程为，即，由，解得，所以直线的方程为 14分。16 连结，因为是正方形，所以，因为，分别是，的中点，所以，所以4分。因为平面，...
高二理科数学答案
蠡县第二中学2013 2014学年第二学期期中考试。一 1 5 dbdcd 6 10 cdcad 11 12 a a 二 16 三 17 解析 所以过点a 0，3 和点b 3，0 的切线方程分别是，两条切线的交点是 围成的区域如图所示 区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得 即所求区域的面积是。...
高二理科数学答案
1，b解析 因为f x 2 013x xlnx，所以f x 2 013 lnx 1 2 014 lnx，又因为f x0 2 014，所以2 014 lnx0 2 014，解得x0 1。2 d 思路解析 z 3,b 解析 本题考查微积分基本定理。令e 2.7，s3 3 s1 s2.故选b.4，c 解析...