2011～2012学年度第二学期第1学段模块考试。
高二数学（理科）答案。
一、选择题。
1．a 2．b 3．b 4．c 5．d 6．b
7．b 8．d 9．b 10．a 11．c 12．b
二、填空题。
13．2+i 14．3 15． +2 16．n4
三、解答题。
17．解：(1)(5-6i)+(2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(6-1-4)i=-11i………4分。
2)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i8分。
3) =12分。
18．解：设切点，切线与轴的交点为q，由得，，切线方程为，……4分。
令，可得5分。
由题意得8分。
整理得10分。
因此，切点，切线方程，即………12分。
19．解：猜想：在四面体中。
………4分。
证明：如右图，连结并延长交于，连结，因为，
所以平面。又平面，所以………6分。
又平面，所以。
又平面bcd，平面bcd，所以，因为，所以平面abe
又平面abe，所以af8分。
在中，，所以………10分。
在中，，所以。
所以。所以猜想成立12分。
20．解：（1）设∵售价为10元时，年销量为28万件；
………3分。
6分。2）……8分。
令 显然，当时，；当时，
函数上是关于x的增函数；
在上是关于x的减函数10分。
当x=9时，y取最大值，且。
售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。……12分。
21．解：当n=1，2，3时，可得：
3分6分。下面用数学归纳法证明12+22+32+…+n2= (2n3+3n2+n)对任意的nn*都成立．
1)当n=1时，上式成立．
2)假设n=k时，上式成立，即12+22+32+…+k2= (2k3+3k2+k)
那么，12+22+32+…+k2+(k+1)2= (2k3+3k2+k)+ k+1)2= [k (k+1)(2k+1)+6(k+1)2]
(k+1)(2k2+7k+6)= k+1)(k+2)(2k+3)= k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
即当n=k+1时等式也成立．
由(1)(2)可知12+22+32+…+n2= (2n3+3n2+n)对任意的nn*都成立．
12分。22. 解：（1）由已知得的定义域为（0，+∞且。
当时， 的单调增区间为（0，），减区间为（）；
当时，的单调增区间为（0，+∞无减区间；……4分。
在区间（a,3）上有最值，在区间（a,3）上总不是单调函数，由可得对任意。
且6分。由得，即对任意恒成立，又在上为减函数，因此。
由得，即对任意恒成立，又在上为减函数，因此。
综上所述10分。
3）令a=1此时，由（1）知在（0，1）上单调递增，在（1，+∞上单调递减，当时，即对一切成立，当，时，则有12分。
………14分。
高二理科数学答案
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高二理科数学答案
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