高二理科数学入学测试。
学校姓名班级：__考号。
一、选择题（每题5分，共50分）
1． 已知命题p: m∈r,sinm=，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ ）
abc、 d、
2．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若。若；
若；若。
其中真命题的序号是（ ）
abcd. ②
3．曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （
a） (b) (c) (d)
4．设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为。
a．相交 b．相切c．相离d． 不确定。
5．椭圆上的一点p,到椭圆一个焦点的距离为３,则p到另一焦点距离为 (
abcd．７
6．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
7．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ）
a． b．
c． d．
8．函数在上为减函数，则的取值范围是( )
a． b． c． d．
9．已知曲线c：与直线：，则c与的公共（ ）
a．有2个 b．最多1个 c．至少1个 d．不存在
10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )
a. b. c. d.
二、填空题（每题5分，共25分）
11．设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为（6，4），则的最大值为。
12．椭圆的左右焦点分别为，p为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率e
13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是。
14． 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是。
15．以下关于圆锥曲线的命题中：
设a、b为两个定点，k为非零常数，若||－k，则动点p的轨迹为双曲线；
过定圆c上一定点a作圆的动弦ab,o为坐标原点，若= (则动点p的轨迹为椭圆；
方程2x2－5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点。
其中真命题的序号为填上所有真命题的序号）
三、解答题。
16．如图，直三棱柱中， ,为中点，求直线与平面所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）
17．.已知，设在r上单调递减，的值域为r，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，求实数的取值范围。
18．对任意的实数λ，直线(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点p(－2,2)的距离为d，求d的取值范围。
19．(本小题满分13分) 记函数的定义域为集合m，函数的定义域为集合n，集合c＝求：
1）集合， （2）若，求实数m的取值范围。
20．在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．
求的值；若，求的值．
21．在等差数列中，a1=3,其前n项和为sn,等比数列的各项均为正数，b1=1,公比为q,且b2+s2=12,q=.
1)求an与bn.
2)证明：≤+
高三理科数学参***。
1．c解析】因为命题p: m∈r,sinm=，为假命题，命题恒成立为假命题，.若为假命题，则实数的取值范围为取其交集得到参数m的范围是，选c
2．b解析】
试题分析：①平行具有传递性，故正确；②垂直不具有传递性，与的方向任意，故错误；③平行于同一平面的直线位置也任意，故错误；④垂直与同一平面的两条直线平行，故正确。所以b正确。
考点：线面的位置关系。
3．a解析】
试题分析：因为曲线表示的图形是一个半圆。 直线表示恒过点（2,4）的直线。
如图所示。因为e(-2，1)，a(2，4).所以。
因为直线ac与圆相切。由圆心到直线的距离为半径可得。解得。
所以符合题意的实数k的取值范围是。故选a.
考点：1.圆的方程，2.直线过定点的问题。3.直线与圆的位置关系。4.数学结合的思想。
4．a解析】解：因为直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，设出点c（m,n）,则可知中点轨迹方程，曲线c表示以（0， ）为圆心，以为半径的圆．然后利用直线与圆锥曲线联立方程组得到判别式判定位置关系，选a
5．d解析】略。
6．a解析】若或是假命题，则都为假命题，从而非为真命题；
若非为真命题，则是假命题，所以或是可能是假命题，也可能是真命题；
故选a7．d
解析】试题分析：圆：的圆心关于直线对称的点位圆的圆心，半径不变，设，则，解得，故圆的方程为，选d．
考点： 直线与圆的位置关系。
8．b解析】
试题分析：令，∵对数的底数，∴在上为减函数，又∵在上为减函数，∴且，即。
考点：1.复合函数单调性；2.对数函数的定义域。
9．c解析】
试题分析：由曲线，可知是曲线c圆，得标准方程位，其圆心为，半径．又∵直线是经过定点，且斜率为的一条直线，根据由| ，得点恰好在曲线上，所以可得直线与曲线相交或相切，公共点至少有1个，故选：c．
考点：直线与圆的位置关系．
10．c解析】
试题分析：三棱锥，由俯视图知：底面为底边2,高2的等腰三角形；由正视图知：三棱锥高为2,所以体积为。
考点：三视图，棱锥体积。
解析】试题分析：，此时点p为直线与椭圆的交点，故填15
考点：本题考查了椭圆定义。
点评：利用椭圆定义转化为求解距离差的最值问题，然后借助对称性转化，根据两点之间线段最短进行求解，其过程简便。
解析】略。
解析】试题分析：∵命题“”是假命题，∴对x∈r恒成立，∴，即实数的取值范围是[-1,3]
考点：本题考查了一元二次函数的恒成立问题。
点评：设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。
解析】试题分析：曲线在内的射影的曲线方程上任一点的坐标为，则它在内的射影的坐标为，它在曲线上，代入曲线的方程，得：.
考点：本小题主要考查二面角、曲线方程的求法、射影的求法及应用，考查学生运用知识解决问题的能力和推理计算能力。
点评：求曲线方程时，要注意“求谁设谁”的原则，否则容易出现失误。
解析】略。
解析】试题分析：要求直线与平面所成的角，按照定义要作出直线在平面上的射影，直线与射影的夹角就是直线与平面所成的角，本题中平面的垂线比较难以找到，但题中有两两相互垂直，因此我们可以以他们为坐标轴建立空间直角坐标系，用向量法求出直线与平面所成的角．这样本题关键是求出平面的法向量，向量与向量的夹角与直线与平面所成的角互余．
试题解析：如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量，直线与平面所成角为： +2分。
+4分令，则 +6分。
+10分。直线与平面所成角大小为 +12分。
考点：直线与平面所成的角．
17．解：p：由条件3分。
q：由条件6分。
由“或”为真命题，“或”也为真命题。
p、q 一真一假12分。
解析】略。18．将原方程化为(2x－y－6)＋λx－y－4)＝0，它表示的是过两直线2x－y－6＝0和x－y－4＝0交点的直线系方程，但其中不包括直线x－y－4＝0.因为没有λ的值使其在直线系中存在．解方程组得所以交点坐标为(2，－2)．当所求直线过点p和交点时，d取最小值为0；当所求直线与过点p和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d＝＝4.
但是此时所求直线方程为x－y－4＝0.而这条直线在直线系中不存在，所以d的取值范围是。 【解析】略。
解析】本试题主要是考查了集合的运算以及集合间关系的运用。
1）根据已知函数的定义域使得到集合m，函数的定义域为x>3或x<1，得到集合n，那么可知集合，的结论。
2）因为利用集合的关系得到参数m的范围。
解：（12分4分。
6分。8分。
2）即10分。
所以，即13分。
解析】⑴∵． ∴6分。
∵∴．12分。
21．(1) an=3n,bn=3n-1 (2)见解析。
解析】(1)设的公差为d,因为所以。
解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.
2)因为sn=,所以== 故++…
因为n≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,所以≤(1-)<
高二理科数学测试
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