高二理科数学测试题(4-2,4-4)
一、填空题：
1.已知，若a=b，则
2.试求圆经对应的变换后的曲线方程为。
3.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于a、b两点，则|ab
4.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于a、b两点，则|ab
5.设点p对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标为。
6.矩阵a=的特征多次式为。
7.设若m=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则。
8.圆的圆心极坐标是。
9设a=，b=，则。
10.曲线的参数方程是，则它的普通方程为。
11.直线上与点的距离等于的点的坐标是___
12.直角坐标方程的极坐标方程为。
14．在极坐标系中，以（）为圆心，为半径的圆的方程为。
二、解答题。
15、设矩阵a＝（a≠0）．（1）求a2，a3；（2）猜想an（n∈n*）；3）证明：an（n∈n*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数．
16、运用旋转变换矩阵．求曲线xy＝3绕原点顺时针旋转45°角后所得的曲线方程．
17、.（1）设a=，试解方程ax=b。
2）用矩阵方法求二元一次方程组的解。
18、已知矩阵 ,a的一个特征值，其对应的特征向是是。
1）求矩阵；（2）若向量，计算的值。
19.已知x、y满足，求的最值。
20. 在气象台a正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：
从现在起，大约多长时间后，气象台a所在地将遭受台风影响？持续多长时间？
注：，）
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