一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）
1．设集合，，,则（ ）
2．已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）
a． b． c． d．
3．设向量，，则下列结论正确的是 (
a． b． c．∥ d． 与垂直。
4．命题p:a,b,c是等差数列；q:．则p是q的（ ）条件。
a．充分不必要 b． 必要不充分 c．充要 d．既不充分又不必要。
5．在则a=(
a． b． c． d．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
ab． cd．
7．已知函数若，则（ ）
abc．或 d．1或。
8．一正方形两顶点为双曲线的两焦点，若另两顶点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
a． 2 b． +1cd． 以上答案均有可能。
二．填空题：本大题共6小题，每题5分， 共30分．
9．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为。
10．实数t满足则t
11．以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是。
12．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足n的方法有种．
13．运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为。
14．从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗。
小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___
三．解答题（共计80分）
15．（本小题满分12分）
已知函数．1）若的最小正周期为，求正数的值；
2）在（1）的条件下，求的单调递增区间和最小值．
16．（本小题满分12分）
下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（aqi）和“pm2．5”（直径小于等于2．5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（aqi）小于100表示空气质量优良．
1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件m为“抽取的两个日期中，当天‘pm2．5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件m发生的概率；
3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“pm2．5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望．
17．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面是边长为的菱形， pa⊥平面abcd，且∠bad=120°，pa=，m,n分别为pb,pd的中点。
ⅰ)证明：mn∥平面abcd;
ⅱ) 过点a作aq⊥pc,垂足为点q,求二面角a—mn—q的平面角的余弦值。
18．（本小题满分14分）
设等比数列的前项和为，已知()．
1）求数列的通项公式；
2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．
求证：()19．（本题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，ⅰ）求椭圆的方程．
ⅱ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
20．（本题满分14分）
已知函数的图像经过点，且在该点的切线方程为．
ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围．
高二（a）理科数学周测试题（9） 参***。
一．选择题 cbdc dccb．
二．填空题 9．20; 10．1; 11．; 12．42; 13．1007; 14．;
三．解答题。
15．（本小题满分12分）
解：∵ 4分。
1）由得6分。
2）由（1）得．
令得 ……8分。
的单调递增区间为10分。
由得．的最小值为12分。
16．解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（aqi）小于100的日期有：
a2 、a3 、a5 、a9 、a10共5天1分。
故可估计该市当月某日空气质量优良的概率3分。
2）由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“pm2．5”的24小时平均浓度不超过75有编号为a2 、a9 、a10，共3天4分。
故事件m发生的概率6分。
3）由（1）知，的可能取值为1,2,37分。
且10分。故的分布列为：
11分。的数学期望12分。
17．【解析】：（如图连接bd.
m,n分别为pb,pd的中点， ∴在pbd中，mn∥bd.
又mn平面abcd, ∴mn∥平面abcd;
ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则a(0,0,0),p(0,0,),m(,,0),
n(,0, 0),c(,3,0).
设q(x,y,z),则。 ,
由，得：. 即：.
设平面amn的一个法向量为。
则。 ∴同理可求得平面mnq的一个法向量为。
所求二面角a—mn—q的平面角的余弦值为。
18．（本题满分分）
本小题考查利用等比数列的定义及其通项公式求法、和项公式的应用，以及错位求和与放缩法求证数列不等式。
解：（1）设等比数列的首项为，公比为，……1分。
（）…2分。
即()…3分。
当，得，即，解得：……4分。
即．……6分。
2）①，则，……8分。
……9分。设①
则②……10分。
-②得：2+=+12分。
……13分。
所以………14分。
19．解：（ⅰ设椭圆的半焦距为，依题意，解得．
所求椭圆方程为4分。
ⅱ）可得． …6分。
8分。12分。
． …14分。
20．解：（1）由…1分。
所以3分。在上恒成立。
即5分。2）,和恰好有一个交点。
当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）[1] 所以或………8分。
当时：(ⅰ当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）[1]
当即时 ，或。
当时，即时，或11分。
ⅱ)当时，即时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）[1]
或………13分。
ⅲ）时，即时，在r上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时14分。
注[1]：f(x)的正负由y=ax2+2x-2的正负决定，并结合△=4(1+2a)可得！
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