班级姓名。一．选择题（共12×5=60分）
1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 (
a、与第n次有关，第一次可能性最大。
b、与第n次有关，第一次可能性最小。
c、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关。
d、与第n次无关，每次可能性相等。
2、.设m、n是两条不同的直线，α，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥βm⊥α，则m⊥γ
若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ则α∥β
其中正确命题的序号是。
a．①和②b．②和③c．③和④d②和④
3、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
a、总体。b、个体。
c、总体的一个样本。
d、样本容量。
4、要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用。
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是。
a．5，10，15，20，25 b．3，13，23，33，43
c．1，2，3，4，5 d．2，4，8，16，32
5、下列三项抽样调查的方法正确的是（）
从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。
报告厅有32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。
明德门中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工在校务公开方面的意见拟抽取一个容量为20的样本。
a①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样。
b①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样。
c①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样。
d①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样。
6、在频率分布直方图中，小矩形的高表示( )
a.频率/样本容量。
b.组距×频率。
c.频率。d.频率/组距。图1乙。
甲77、下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( )a.
2; b, 22; c. 5; d. 920
8、从2004个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）a ．99 b ．99.5
c ．100
d ．100.5
9、图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ a ．62b 63
c ．64d ．65
10、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级。
200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高。
一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )
a.15，5，25
b.15，15，15
c.10，5，30
d.15，10，20
11、一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表。
组。距 ［10，20） ［20，30） ［30，40） ［40，50） ［50，60） ［60，70） 频。数。
则样本在区间（－∞50）上的频率为( )
a.0.5b.0.25
c.0.6d.0.7
12．设p 是△abc 所在平面α外一点，若p 到ab,bc,ac 的距离相等，则p 在平面α内的射影是△abc 的（ ）
a ．内心。
b ．外心。
c ．重心。
d ．垂心。
二．填空题（共4×5=20分）
13、在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直。
方图，则车速不小于90 km / h 的汽车有辆．
14、在正方体abcd —a 1b 1c 1d 1中，已知e 是棱c 1d 1的中点，则异面直线b 1d 1与ce 所成角的余弦值的大小是。
15、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右． 则罚球命中率较高的是。
16、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为三。解答题。
17、（共10分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（求直方图中x 的值；
ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少人能申请住宿？
18、（12分） 如图，在正四棱柱。
1111abcd a bc d -中，ab a =，12aa a =，e 为1cc 的中点，ac bd o =
ⅰ） 证明：oe ∥平面1abc ； 证明：1
ac ⊥平面bde .
频率组距。车速。
频率组距。分数。
19、某车间20名工人年龄数据如下表： （1）求这20名工人年龄的众数与极差；
2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差．
20、（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。
12分）某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．
i ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
22.（12分）．如图所示：四棱锥 p—abcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，2的菱形， adc为菱形的锐角，m为pb的中点，底面abcd是面积为3
1）求证：pa⊥cd；
2）求二面角p—ab—d的度数；
3）求证：平面cdm⊥平面pab；
高二数学9月月练试卷
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