学科教师辅导讲义。
名题精解。数列复习。
1、 已知数列的前项和为。
1） 若，求及；
2） 若，求。
2、 已知数列的前项和为，且满足，1） 求证：是等差数列；
2） 求的表达式。
3、 已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项。
1） 求的表达式；
2） 若，，求使成立的的最小值。
4、 求和。
5、 假设某市2023年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
那么，到哪一年底。
1） 该市历年所建中低价层的累计面积（以2023年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？
2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
6、 用数学归纳法证明：当时，7、 求的值。
向量。初中所学知识点回顾。
1、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：
1）；（2）时与方向相同；时与方向相反；时。
2、运算定律。
结合律： ；
分配律：，
3、向量共线定理 ：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使。
热身练习：1、若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、已知、是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）
abc、 d、
3、在平行四边形abcd中，若，，则用和表示）
4、如图，梯形abcd中，ab//cd，点e在ab上，ec//ad，则。
5、计算。知识精要。
向量的坐标表示。
1、 基本单位向量：在平面直角坐标系内，方向分别与轴和轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为和。
2、 位置向量：将向量的起点置于坐标原点，则该向量称为位置向量。
3、 正交分解：若向量能表示成两个相互垂直的向量、分别乘以实数、后组成的和式，该和式称为、的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。
4、 平面上任何一向量都有与它相等的位置向量，所以向量也都可以用基本单位向量、表示：
称该序实数对为向量的坐标，记作：
5、 向量的坐标运算：
设是一个实数，，
6、 已知、为两个非零向量，且，，则的充要条件是。
7、 定比分点：若p是直线上一点，坐标，且（为任意实数且），则称p分有向线段所成比为，p点的坐标满足。
当时，p即为中点。
精解名题。例1、已知都是非零向量，且不平行。
(1)设，，，判断a、b、d三点是否共线？
2)若与平行，求实数m的值。
例2、、点a(3,-2)，点b在y轴上，且，求的坐标。
例3其中（），求的取值范围，并指出取何值时，达到最大值。
例4、o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足：，，则点p的轨迹一定通过的哪个心？
例5、若将函数的图像按向量平移，使图像上的点m的坐标由变为，则平移后的图像的解析式为。
巩固练习：一、选择题。
1、若、、三点共线，则的值为（ ）
a． －3 b． －1 c． 1 d． 3
2、向量的充要条件是。
a． b． c． d．以上答案都正确。
3、已知=(5，－3)，c(－1，3)， 2，则点d坐标。
a．(11，9) b．(4，0c．(9，3) d．(9，-3)
4、设且∥，则锐角为 （
a． 30０ b． 600 c． 450 d． 750
5、若向量=(1，－2) ，且，共线，则可能是（ ）
a．(4，8) b．(－4，8) c．(－4，－8) d．(8，4)
6、平行四边形abcd的三个顶点为、、，则点d的坐标是（ ）
a．（2，1） b．（2，2） c． （1，2） d．（2，3）
二、填空题。
1、设=(4，－3)， x，5)， 1，y)，若，则。
2、若=(-1，x)与=(－x，2)共线且方向相同，则x
3、若a(－1， －1)， b(1，3)， c(x，5) 三点共线，则x
4、已知=(3，2)， 2，1)，若与平行，则= ．
5、已知， =4，－3），且∥，则向量的坐标是。
6、若向量=(－1，x)， x，2)，且与同向，则。
7、已知点o是平行四边形abcd的对角线交点， =2，5)，，则坐标为坐标为的坐标为。
8、已知，，线段ab中点为c，则的坐标为。
三、解答题。
1、已知向量=（1，2），=x，1），=2， =2-且∥，求．
2、已知向量，，向量与平行，且，求向量的坐标．
3、已知两点a(4，－2)，b(－4，4)，c(1，1)，
1）求方向与一致的单位向量；
2）过点c作向量与共线，且，求d点坐标；
3）若a、b、c都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点d的坐标．
答案：数列复习：
2、（1）略。
5、（1）2023年底。
2）2023年底。6、略。
热身练习。1、 a2、 d
精解例题。例1、（1），所以三点共线。
则， 例2、例3、
当时， 例4、内心。
例5、巩固练习。
一、选择题。
bcd cbb
二、填空题。
5、或6、。
三、解答题。
12、或。3、（1）；（2）或；
3）若平行四边形为abcd，则；若平行四边形为abdc，则；
若平行四边形为adbc，则。
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