2013-2014学年度品尚学校。
考试范围：--考试时间：100分钟；命题人：万财文。
学校姓名班级考号。
分卷i分卷i 注释。
1、已知向量，若，则实数m等于( )
答案】c解析】
试题分析：∵，
考点：平面向量共线的坐标表示．
2、不等式的解集是（）
答案】b解析】
试题分析：∵，即，∴不等式的解集为．
考点：分式不等式转化为一元二次不等式．
3、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）
答案】c解析】
试题分析：根据程序框图的描述，是求使成立的最小a值，故选c．
考点：程序框图．
4、等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(
答案】a解析】
试题分析：如图建立平面直角坐标系，则a(0,0),b(2,0),c(0,2),又∵d是bc的中点，∴d(1,1),．
考点：平面向量数量积的坐标表示．
5、下列命题正确的是（）
答案】d解析】
试题分析：a:当c<0时，错误；b：，；c:当即时不成立；d：正确．
考点：不等式的性质．
6、若变量x，y满足约束条件，则z＝5y－x的最大值是( )
答案】a解析】
试题分析：画出如下图可行域，易得a(4,4),b(0,2),c(8,0),又∵z=5y-x，即，∴问题等价于求直线在可行域内在y轴上的最大截距，显然当x=4，y=4时，．
考点：线性规划求目标函数最值．
7、设△abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若， 则△abc的形状是 (
答案】b解析】
试题分析：∵，由正弦定理，∴，即，又∵,∴abc是直角三角形．
考点：1、正弦定理；2、三角恒等变形．
8、已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集。
合m和集合n，那么“”是“”的 （）
答案】d解析】
试题分析：取，则可得m=，n=，因此不是充分条件，而由m=n,显然可以得到，∴是必要条件．
考点：1、不等式的基本性质；2、简易逻辑．
9、在分别是角a、b、c的对边，若，则的周长的取值范围是（）
a． b． c．d．
答案】c解析】
试题分析：∵，化简后可得：，∴又∵，∴即周长的范围为．
考点：1、余弦定理；2、基本不等式．
10、对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 (
答案】a解析】
试题分析：∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴k的最小值是1．
考点：基本不等式．
分卷ii分卷ii 注释。
11、已知等差数列前15项的和=30，则。
答案】6解析】
试题分析：∵等差数列的前15项的和，∴，而．
考点：等差数列的性质．
12、下面框图所给的程序运行结果为s＝28，如果判断框中应填入的条件是 “”则整数___
答案】7解析】
试题分析：∵程序运行结果为s=28,而1+10+9+8=28，∴程序应该运行到k=7的时候停止，因此整数a=7．
考点：程序框图．
13、已知非零向量满足，则向量与的夹角为．
答案】解析】
试题分析：∵，又∵，∴
考点：平面向量的数量积．
14、已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，得．若， 则= ．
答案】2n-3
解析】试题分析：根据题意分析，a中最小的两个不同元素的和为1+2=3，最大的为n-1+n=2n-1，显然可以取遍从3到2n-1的所有整数，∴m(a)=2n-3．
考点：新定义问题。
15、设实数满足：,则取得最小值时，．
答案】121
解析】试题分析：∵，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．
考点：1、基本不等式；2、不等式的放缩．
16、在中，角所对的边分别为，且满足，．
1)求的面积；
2)若，求的值．
答案】（1）；（2）．
解析】试题分析：（1）根据满足，，可以求得bc=5，sina=，利用三角形的面积计算公式可得；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理，即可求得．
1）∵，又由，得，；
2）对于，又，或，由余弦定理得，．
考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理．
17、已知关于的不等式的解集为．
1)．求实数a，b的值；
2)．解关于的不等式(c为常数）．
答案】（1）a=1，b=2；（2）当c>2时解集为；当c＝2时解集为；
当c<2时解集为；当c＝2时解集为；当c<2时解集为；当c＝2时解集为；当c<2时解集为{x|x>2或x18、在分别是角a、b、c的对边，，且．
1)．求角b的大小；
2)．求sin a＋sin c的取值范围．
答案】（1）b=；（2）．
解析】试题分析：（1）由，可得，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得，进一步变形化简可得，∴b；（2）由（1）可得，即，因此可以将sina+sinc进行三角恒等变形转化为关于a的函数，即，从而可以得到sina+sinc取值范围是．
1） 由，得。
由正弦定理得：，又。
又又； ，故sin a＋sin c的取值范围是．
考点：1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．
19、已知数列，设数列满足．
1)求数列的前项和为；
2)若数列，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
答案】（1）；（2）或．
解析】试题分析：（1）根据题意可以得到等比数列的通项公式为，∵，因此是1为首项3为公差的等差数列，从而可以求得的前n项和；
2）对一切正整数n恒成立，等价于，可以得到数列从第二项起是递减的，而，因此问题等价于求使不等式成立的m的取值范围，从而得到或．
1）由题意知，，又∵，∴
2）由（1）知，当n=1时，；
当时，，即；
当n=1时，取最大值是．
又对一切正整数恒成立，∴；
即．考点：1、等差、等比数列的前n项和；2、数列单调性的判断；3、恒成立问题的处理方法．
20、如图，公园有一块边长为2的等边△abc的边角地，现修成草坪， 图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上．
1)．设ad=x（x≥0），de=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域；
2)．如果de是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，de的位置应在**？如果de是参观线路，则希望它最长，de的位置又应在**？请予证明．
答案】（1）；（2）如果de是水管，de的位置在ad=ae=处，如果de是参观路线，则de为ab中线或ac中线时，de最长，证明过程详见解析．
解析】试题分析：（1）在△ade中，利用余弦定理可得，又根据面积公式可得，消去ae后即可得到y与x的函数关系式，又根据可以得到x的取值范围；（2）如果de是水管，则问题等价于当时，求的最小值，利用基本不等式即可求得当时，y有最小值为，如果de是参观路线，则问题等价于问题等价于当时，求的最小值，根据函数在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y有最小值．
1）在△ade中，由余弦定理：①
又∵②代入①得（y＞0）, 由题意可知，所以函数的定义域是，
2）如果de是水管，当且仅当，即x＝时“＝”成立，故de∥bc，且de＝．
如果de是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故∴y max＝．即de为ab中线或ac中线时，de最长．
考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．
21、设正项数列的前项和为，向量，（）满足．
1)求数列的通项公式；
2)设数列的通项公式为（），若，，（成等差数列，求和的值；
3)．如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围．
答案】（1）；（2）；（3）．
解析】试题分析：（1）由可以得到，即，利用，可得，即是以1为首项，2为公差的等差数列，从而求得通项公式；
2）由是等差数列可得，即，整理得，根据m,t是正整数，所以t-1只可能是1,2,4，从而解得；
3）易知，因为仍是该数列中的某一项，所以是该数列中的某一项，又是q的几次方的形式，所以也是q的几次方的形式，而，所以，所以只有可能是q，，所以，所以．
当n=1，有，是正项数列，∴
当，有②，-得，，∴数列以，公差为2的等差数列，；
2）易知，∵是等差数列，即，∴，整理得，m,t是正整数，所以t只可能是2,3,5，∴；
易知，∵仍是该数列中的某一项，记为第t项，∴，即，∵，又∵，∴只有t-k=1，即，解得。
考点：1、数列的通项公式；2、数列综合．
高二数学复习3 教师用
2013 2014学年度品尚学校。考试范围 考试时间 100分钟 命题人 万财文。学校姓名班级考号。分卷i分卷i 注释。1 在等比数列中，则公比的值为。答案 a解析 试题分析 故选a.考点 等比数列的性质。2 在中，则边的长为。答案 c解析 试题分析 故选c.考点 正弦定理。3 下列不等式正确的是。...
高二数学4 高二 数学 教师 吴欣 数列通项公式
学科教师辅导讲义。教学内容。知识精要。1 如何由求。2 常见的几种由递推公式求通项公式的方法。1 累加法。形如型数列，其中不是常值函数 此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为，从而就有。将上述个式子累加，变成，进而求解。2 累积法。形如型数列，其中不是常值函数 此类数列解决的办法是累积法...
高二用导数复习专题
导数复习专题。1 导数的概念及几何意义 切线斜率 2 导数的求法 一是熟练常见函数的导数 二是熟练求导法则 和 差 积 商 复合函数求导。3 导数的应用 一是函数单调性 二是函数的极值与最值 值域 三是比较大小与证明不等式 四是函数的零点个数 或参数范围 或方程的解问题。4 八个基本求导公式。n q...