2005－2006学年度上学期。
高中学生学科素质训练。
高二数学同步测试（4）--直线的位置关系与线性规划。
共150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知a（2，-3），b（-3，-2）两点，直线过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线的斜率k的取值范围是。
ab． c． d．
2．直线、分别过点p（-2，3）、q（3，-2），它们分别绕点p、q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是。
a．（0，＋∞b．（0， cd．[，
3．不等式表示的平面区域是一个。
a．三角形 b．直角三角形 c．梯形 d．矩形。
4．已知点m（6，2）和m2（1，7）.直线y=mx—7与线段m1m2的交点m分有向线段m1m2的比为3：2，则m的值为。
a． b． c． d．4
5．7．不等式表示的平面区域内的整点个数为。
a． 13个 b． 10个 c． 14个 d． 17个。
6．过坐标原点且与点（）的距离都等于1的两条直线的夹角为。
a．90° b．45° c．30° d．60°
7．设x，y满足约束条件：的最大值与最小值分别为。
a．，3 b．5， c．5，3 d．4，3
的位。置关系。
a．平行 b．垂直
c．平行或垂直 d．相交但不一定垂直。
9．在△abc中，顶点a（2，8），b（－4，0），c（6，0），则∠abc的平分线所在直线方程是。
a．2x + y －4b．x － 2y + 4 = 0
c．x－2y－4d．2x + y + 4 = 0
10．变量x、y满足下列条件：
则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是。
a． (4.5 ,3 ) b． (3,6 ) c． (9, 2 ) d． (6, 4 )
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知x、y满足，则z＝的取值范围是 .
12．对于直线，其倾斜角的取值范围是。
13．光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是。
14．若不等式ax+（2a－1）y+1<0表示直线ax+（2a－1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为。
15．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为xyzmax
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10分)直线ax+by+4=0过点（-1 ，1），且与直线 (a –1)x+y+b =0 垂直，求：a , b 的值。
17．(10分)已知等腰直角三形abc中，∠c=900，直角边bc在直线上，顶。
点a的坐标是（5，4），求边ab和ac所在的直线方程。
18．(12分)已知a（1，1），b（3，3），在轴的正半轴上取一点p，使∠apb最大，求： 点p的坐标。
19．(10分)求z=10x+15y的最大值，使得x、y满足约束条件：
20．(12分)求z=600x+1000y的最大值，使得x、y满足约束条件：
21． (12分) 某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗a种矿石10t、b种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗a种矿石4t、b种矿石4t、煤9t.每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过300t、b种矿石不超过200t、煤不超过360t .甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？
22．(14分) 私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：
市场调查表。
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。
初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？
参***（4）
一、选择题（每小题5分，共50分）
一、 填空题（每小题4分，共20分）
11．z≤－２或z≥１ 12) .13)
14． （点拨：因直线ax+（2a―1）y+1=0恒过定点（―2，1），而显然点（―2，0）在点（―2，1）的下方，故它应满足不等式，将点（―2，0）代入不等式，即得―2a+1<0。）
三．解答题（共七小题，80分）
16．(10分)答：
要点：∵直线ax+by+4=0过点（-1，1）∴ a +b +4 =0 .
又∵二直线互相垂直，a(a –1) +b·1=0 , 联立方程组。
17．(10分)答案：ab： 或ac：
要点：⊥直线ac方程为。
△abc为等腰直角三角形 ∴∠b=450
设 tg450=
即 ∴k= 或k=-5 ∴直线ab方程为。
y= (x-5)或y-4=-5(x-5) 即x-5y+15=0式5x+y-29=0
18．(12分)答案：p（，0）
要点：设p（），则
设从pb到pa的角为q则。当。
即时取等号，此时q角为最大，故p点坐标为p（，0）
19．(10分)解：作出约束条件所表示的平面区域（如。
图1），即可行域。
作直线l：10x+15y=0,即直线l：2x+3y=0，把直。
线l向上方移至m的位置，直线经过可行域上。
的点p.此时z=10x+15y取最大值。解方程组。
得p点坐标x=6，y=9，代入计。
算得zmax=195.
说明：在直线向上平移过程中，z的值是变大还是变小，这可以通过直线的法向量来判断，当直线沿直线对应的法向量方向平移时，z值变大，反之则变小。如例1中直线l的法向量为(2,3)，所以直线l向上平移时z的值变大。
另外，通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性。
20．(12分)解：作出约束条件所表示的平面区域（如图2），即可行域。
作直线l：600x+1000y=0,即直线l：3x+5y=0.
因为－<－即ken所以把直线l向上方移至m的位置，直线经。
过可行域上的点m，此时z=600x+1000y取。
最大值。解方程组得m的坐标，代入计算得．
说明：确定了直线斜率的大小，实质是确定了直线在向上平移的过程中，经过可行域顶点的先后顺序，从而得到最优解并求得相应z的最大值。
21．(12分)解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总。
额为z元，那么，z=600x+1000y.根据例2
得最优解x=，y=.由于12.5>>12.
4, 34.5>>34.4,设直线n ：
3(x－12.4)+5(y－34.4)=0，结合图2,再设直线n与直线mf交点a，直线n与直线mn交点b.
△amb内及边界上精确到0.1的点有(11.9,34.
7)，（12.1,34.6），(12.
3,34.5)，(12.4,34.
4),代入检验得当x=12.3，y=34.5时对应z值大。
所以在可行域内，精确到0.1的所有点中当x=12.3，y=34.
5时z值最大。
答：应生产甲产品约12.3t,乙产品34.5t，能使利润总额达到最大。
22．(14分) [分析]这是一道线性规划问题，可假设初中编制为x个班级，高中编制为y个班级，利用题设先列出不等式组，求出目标函数，然后画出它在直角坐标平面内所表示的区域，利用图形法加以求解。
解]设初中编制为x个班，高中编制为y个班。则依题意有。
又设年利润为s万元，那么。
s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，即s=0.6x+2y。
现在直角坐标系中作出（★）所表示的可行域，如图15所示。
问题转化为在如图15所示的阴影部分中，求直线s =0.6x+2y在y轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为－0.3的直线，显然当直线过图中的a点时，纵截距。
取最大值。解联立方程组得。
将x=18，y=12代入s中得，。
设经过n年可收回投资，则。
第1年利润为 6×50×600÷10000－6×2×1.2＋4×40×1500÷10000
4×2.5×1.6=11.6（万元）；
第2年利润为2×11.6=23.2（万元），以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n－2）=1200。
解得n≈35.5。
故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资。
点悟：读懂问题，正确理解“教育周期为三年”的含义（办学第三年，学校班级数才达到正常的办学规模；而刚开办的第一年和第二年中，都有班给空缺），正确理解**所赋予的内含，是解题的关键，另外，这是一个实际问题，最后对n的取值应采用“进1法”，而不应采用“舍尾法”。
高二数学4 高二 数学 教师 吴欣 数列通项公式
学科教师辅导讲义。教学内容。知识精要。1 如何由求。2 常见的几种由递推公式求通项公式的方法。1 累加法。形如型数列，其中不是常值函数 此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为，从而就有。将上述个式子累加，变成，进而求解。2 累积法。形如型数列，其中不是常值函数 此类数列解决的办法是累积法...
高二数学作业纸 4
发光并非太阳的专利，你也可以发光。高二数学作业纸十六。班级姓名学号。一 填空题。1 等比数列中如果a1 3a2 1 则a2 等比数列中首项未项公比q 则n3 在数列中a1 2 2an 1 an 0 中。398是这个数列的第 项。二 解答题。6 求等比数例12 的第21项及通项公式。7 已知3aa 2...
高二数学作业纸 4
随时留意身边有无生意可做，才会抓住时机。着手越快越好。碰到不平常的事发生时立即想到赚钱，这是生意人应该具备的素质。高二数学作业纸十六。班级姓名学号。一 填空题。1 等比数列中。如果a1 3 a2 1 则a2 等比数列中。首项。未项。公比q 则n 3 在数列中。a1 22an 1 an 0 则an4 ...