高二数学周末复习卷（八）--第十四周---导数。
基础训练。1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是___
2．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为___
3．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是___
4．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为___
5．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是___
6．已知函数f(x)＝＋ln x，求函数f(x)的极值和单调区间．
7．设函数f(x)＝x2＋ex－xex.
1)求f(x)的单调区间；
2)若x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．
题型一利用导数研究函数的单调性。
例1、(1)设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1，则f(x)的单调减区间为。
2)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞上是减函数，则b的取值范围是。
方法：(1)已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；
2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零．应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．
题型二利用导数求函数的极值。
例2、(2014·福建)已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点a，曲线y＝f(x)在点a处的切线斜率为－1.
1)求a的值及函数f(x)的极值；
2)证明：当x>0时，x2练习2、(2013·福建)已知函数f(x)＝x－aln x(a∈r)．
1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点a(1，f(1))处的切线方程；
2)求函数f(x)的极值．
思维升华 (1)导函数的零点并不一定就是原函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．
2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间内单调函数没有极值．
题型三利用导数求函数的最值。
例3 、(2014·四川改编)已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈r，e＝2.718 28…为自然对数的底数．设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值．
思维升华 (1)求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在(a，b)内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况．
练习3、 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
1)求f(x)的单调区间；
2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．
利用导数求函数的最值、极值问题。
例4、已知函数f(x)＝ln x－ax (a∈r)．
1)求函数f(x)的单调区间；
2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．
思维点拨 (1)已知函数解析式求单调区间，实质上是求f′(x)>0，f′(x)<0的解区间，并注意定义域．(2)先研究f(x)在[1,2]上的单调性，再确定最值是端点值还是极值．(3)由于解析式中含有参数a，要对参数a进行分类讨论。
练习4、(2014·山东)设函数f(x)＝－k(＋ln x)(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)．
1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；
2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围．
高二数学周末学生卷
高二数学周末练习七 直线和圆 班级姓名。一 填空题。1.l1 a 2 x a 3 y 5与l2 6x 2a 1 y 5,若l1 l2，则a 若l1 l2，则a 2 若三点共线，则实数。3 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是。4 过点a 1，10 且被圆截得的弦长为8的直线方程...
高二数学导数
1 设函数可导，则等于 a b c d 以上都不对。已知物体的运动方程是 表示时间，表示位移 则瞬时速度为0的时刻是 a 0秒 2秒或4秒b 0秒 2秒或16秒。c 2秒 8秒或16秒d 0秒 4秒或8秒。若曲线与在处的切线互相垂直，则等于 ab c d 或0 设是函数的导数，的图像如图。所示，则的...
高二数学导数
1.设则的导数是。a b.c.d.2.已知，则 a 1 b 2 c 4 d 8 3.函数y 有极值的充要条件是b 4.已知点在p曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是 a.b.5.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 a b c d 6 已知函数的图象如右...