第i卷（选择题）
1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是。
a．144b．216c．288d．432
3.在的展开式中，常数项为（ ）
a．-240 b．-60 c．60 d．240
4.已知，为的导函数，则的图像是（ ）
ab． cd．
5.已知随机变量满足，，，若，则（ ）
a．随着的增大而增大，随着的增大而增大；
b．随着的增大而减小，随着的增大而增大；
c．随着的增大而减小，随着的增大而减小；
d．随着的增大而增大，随着的增大而减小．
6.随机变量的分布列如右表所示，若，则。
a．9b．7c．5d．3
7.已知，，，若，则的值为（ ）
a．8 b．9 c.10 d．11
8.已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ）
a．0 b． 9 c. 18 d．27
9.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件a=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件b=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则p（b|a）=（
a． b． c． d．
a. bcd.
11.下列说法中正确的是。
a. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法。
b. 线性回归直线不一定过样本中心点。
c. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
d. 设随机变量服从正态分布，则。
12.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
a．[－1b．(－4－4ln2]∪[1,+∞
c.(－3－3ln3]∪[1d．(－4－4ln2,－3－3ln3]∪[1,+∞
第ii卷（非选择题）
13.已知复数，则。
14.每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为 ．
15.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；
乙说：丙做对了；
丙说：我做错了．
在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了。”
请问他们三个人中做对了的是。
16.已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为。
17.设（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
1）求a2的值。
2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．
18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，
1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
3）若该居民区某家庭月收入为7千元，**该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．
19.某小店每天以每份5元的**从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的****．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的**退回食品厂处理．
ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；
ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；
）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
20.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.
75，其中对商品和服务都满意的交易为40次。
1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？
2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为，求的分布列和数学期望。
附： (其中为样本容量）
21.已知函数．
1）讨论的单调性；
2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．
22.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．
已知函数。1）当时， 求不等式的解集；
2）， 求的取值范围。
试卷答案。解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有c52=10种方法，事件a=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有c22+c32=4种结果，则p（a）=
事件b=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则p（b）=，所以p（b|a）=故选：c
13.5 14.（1﹣p）6p4
解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1﹣p）6p4．
故答案为：（1﹣p）6p4．
15.甲。若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；
若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；
若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；
因此做对了的是甲。
如图：， 作出函数图象如图所示， ，作出函数图象如图所示，由有三个不同的零点，如图。令 得
为满足有三个零点，如图可得，
解答】解：（1）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两次求导可得：
48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2=24．
2）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分别令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=34=81．
18.（ⅰ由题意可知n=10， =8， =2，…2分。
故=720-10×82=80， =184-10×8×2=24， …4分。
故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分。
ⅱ）由（ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分
ⅲ）把x=7代入回归方程可**该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分。
19.（ⅰ当日需求量时，利润1分。
当日需求量时，利润2分。
所以关于的函数解析式为．……3分。
ⅱ）（i）可能的取值为62，71，804分。
并且，，．的分布列为：
的数学期望为元8分。
ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为。
的数学期望为元．……11分。
由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份12分。
没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”
2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为， 分布列：
若，则在，上单调递增，在上单调递减；，则在上单调递增；
若，则在，上单调递增，在上单调递减；
2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，故，恒成立，即恒成立。
即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以。
22.（ⅰ由得，即曲线的直角坐标方程为……2分。
根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分。
ⅱ）由（ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为……7分。
联立得……8分。
又，所以……10分。
23解：（1）当时，当时，令即，解得，当时，显然成立，所以，当时，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．
2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．
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