2013-2014学年度品尚学校。
考试范围：--考试时间：100分钟；命题人：万财文。
学校姓名班级考号。
分卷i分卷i 注释。
1、在等比数列中，，则公比的值为。
答案】a解析】
试题分析：,故选a.
考点：等比数列的性质。
2、在中，，，则边的长为。
答案】c解析】
试题分析：，故选c.
考点：正弦定理。
3、下列不等式正确的是。
答案】b解析】
试题分析：a.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故a错误；b. 若，则，故，故b正确；c.若b=0，则表达是不成立故c错误；时错误。
考点：不等式的性质。
4、在等差数列中，若，是的前项和，则的值为。
答案】b解析】
试题分析：由于，故选b.
考点：等差数列的前n项和公式。
5、在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为。
答案】b解析】
试题分析：∵x⊙（x+2）=x（x+2）-2x-（x+2）＜0，∴化简得x2-x-2＜0即（x+1）（x-2）＜0，得到-1＜x＜2．故选d．
考点：1.新定义；2. 一元二次不等式的解法．
6、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是。
答案】d解析】
试题分析：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为a；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为b；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为c；若俯视图为d，则正视图中应有实线，故该几何体的俯视图不可能是d；故选d.
考点：简单空间图形的三视图．
7、已知、、分别为的三边，且，那么这个三角形的最大角等于。
答案】c解析】
试题分析：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理化简得：a：
b：c=3：5：
7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosc==，c∈（0，180°），c=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选c.
考点：余弦定理．
8、已知数列满足，，则的最小值为。
答案】c解析】
试题分析：由an+1-an=2n可得a2-a1=2，a3-a2="4" an-an-1=2n-2，以上n-1个式子相加可得，an-a1="2+4+6+" 2n-2=∴an=3+n（n-1）∴，当且仅当n=6时取等号。
考点：1.数列递推式；2.数列的函数特性．
9、如图，从高为的气球上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则该桥的长可表示为。
答案】a解析】
试题分析：过a作垂线ad交cb于d，则在rt△adb中，∠abd=α，ab＝．又在中，∠c=β，bac=α-由正弦定理，得∴bc＝即桥梁bc的长度为，故选a．
考点：解三角形的实际应用．
10、等比数列中，，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是。
答案】c解析】
试题分析：注意到，，，所以排除b．因为，所以要使最大，只可能为9,12或13中的一个．因为，所以；又，所以．故选c．
考点：等比数列的性质．
分卷ii分卷ii 注释。
11、公差非0的等差数列满足且成等比数列，则的公差．
答案】2解析】
试题分析：由于等比数列，所以，由于，所以。
考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项。
12、如图，在长方体各棱所在直线中，与棱所在直线互为异面直线的有条．
答案】4解析】
试题分析：与棱所在直线互为异面直线的有，故答案为4.
考点：异面直线的概念。
13、已知正数满足，则的最小值为．
答案】解析】
试题分析：.
考点：基本不等式。
14、数列的前项和，则的通项为．
答案】解析】
试题分析：当n=1时，；当时，，当n=1时，亦满足。
考点：数列的递推公式。
15、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．
答案】解析】
试题分析：①当为奇数时，设，原问题转化为对恒成立，所以；②当为偶数时，设，原问题转化为，即对恒成立，所以．
考点：不等式成立问题。
16、设等差数列的前项和满足，．
1）求的通项公式；
2）求的前项和．
答案】(1) ;2).
解析】试题分析：（1）由，，建立方程组，可解得，，即可求出通项公式；（2）根据（1）和等差数列的前n项和的公式即可求出结果。
1）设数列的首项为，公差为，则。
解得，．.6分。
故．.8分。
2）． 13分。
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n项和。
17、在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且。
1）求角的大小；
2）若，且的面积为，求的值．
答案】(1) ;2) .
解析】试题分析：（1）利用角c的余弦定理推论，即可求出，进而求出角；（2）由于的面积为和（1）中，根据面积可求得，再利用边c的余弦定理，可得，对式中用替换化简，将代入，即可求出。
1），．5分。
2）由，得． .8分。
又由，且，得． .11分。
所以，从而．.13分。
考点：1.解三角形；2.余弦定理及其推论；3.三角形面积公式。
18、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（）．
1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
答案】(1) 时（千辆/时）;(2) 大于25千米/时，小于64千米/时。
解析】试题分析：（1）对分子分母同时除以v，得，再利用基本不等式即可求解；（2）根据题意可知，化简得即可解出结果。
1），因为，当且仅当时，等号成立．从而（千辆/时）．.6分。
2）令，即，因为恒成立，所以上面的不等式可化为。
故汽车平均速度应大于25千米/时，小于64千米/时．.13分。
考点：1.函数模型；2.基本不等式的用法；3.一元二次不等式的解法。
19、如图，已知正方体的棱长为．
1）求四面体的左视图的面积；
2）求四面体的体积．
答案】(1) 1;(2).
解析】试题分析：（1）根据直观图可知左视图是一个正方形，其边长为1，故面积为1；（2）由于和相等，故利用正方体体积减去即可求出结果。
1）左视图是一个正方形，面积为1． .5分。
2）．.12分。
考点：1.几何体的三视图；2.三棱锥的体积。
20、已知数列的首项，且．
1）求数列的通项公式；
2）求数列的前项和．
答案】(1) ;2) .
解析】试题分析：（1）由，得，故构成首项为，公比的等比数列，可求出，即可求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式为，再利用错位相减即可求出结果。
1）由，得，故构成首项为，公比的等比数列． .3分。
所以，即． .5分。
2）注意到． .7分。
所以，①，得：
.12分。
考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的通项公式3.错位相减法求和。
21、已知数列的首项，是的前项和，且．
1）若记，求数列的通项公式；
2）记，证明：，．
答案】(1) ;2)详见解析。
解析】试题分析：（1）由，得：，两式相加，得：，，即，所以是常数列．又，即可求出结果；（2）由（1）得，进而可求，又，所以；又由于，利于裂项相消法可求得，显然可证右边成立。
1）由，得：，两式相加，得：，即，所以是常数列．
又，所以． .5分。
2）由（1）得，从而，故． .7分。
由，所以． 9分。
又，所以． .12分。
注：因为，所以）．
考点：1.数列的递推公式；2.数列的前n项和；3.不等式证明。
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