2018-2019学年高二年级第一学期第3次月考数学试题。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
2．下列求导运算正确的是（）
3.一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(
a. b. c. 2 d. 3
4.函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )
a. b. c. ，d. ，是可导函数f(x)在点x0处取极值的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
6.过点且与有相同渐近线的双曲线的方程是。
a. b. c. d.
7．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是( )
abcd8．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
a.； b.； c.； d.；
9．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
a. b. c. d.3
10．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）
11．设函数的导函数为，且，则（ ）
12．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，
且，则不等式的解集是（ ）
2、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.曲线在点处的切线方程为。
14．过双曲线的焦点且与实轴垂直的弦的长度是。
15．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．
16.已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞上单调递增，则a的最大值为___
3、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知曲线。
1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；
2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈r)的图象过点p(1,2)，且在点p处的切线斜率为8.
1)求a、b的值；
2)求函数f(x)的单调区间。
19．(本小题满分12分)已知函数，求函数在上的最大值和最小值．
20．(本小题满分12分)如图，四面体abcd中，o是bd的中点，1) 求证：平面bcd；
2) 求异面直线ab与cd所成角的余弦值。
21．(本小题满分12分)某个体户计划经销a，b两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销a，b商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．
1)求a，b的值；
2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
22．(本小题满分12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
1)求函数的解析式；
2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
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