2005－2006学年度上学期。
高中学生学科素质训练。
高二数学同步测试（3）—不等式综合。
共150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的。
a． b． c． d．
2．不等式的解集是。
a． b．
cd． 3．若则下列结论中不正确的是。
ab． cd．
4．设则以下不等式中不恒成立的是。
a． b．
c． d．
5．对于，给出下列四个不等式。
其中成立的是 （
a．①与③ b．①与④ c．②与③ d．②与④
6．设的最值情况是。
a．有最大值2，最小值 b．有最大值2，最小值0
c．有最大值10，最小值 d．最值不存在。
7．的最小值。
ab．－ c．－－d． +
8．已知0 ab．
c．log ba< d．ab<
9．下列命题中，（1）的最小值是2，（2）的最小值是2，（3）的最。
小值是2，（4）的最小值2，正确的有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．设若0 a．x >1 , y>1 b．01 , 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知则不等式的解集是。
12．若，则函数的最小值是。
13．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是小时．（车身长不计）
14．实数已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是。
15．方程又一正根一负根，则实数的取值范围是。
三、解答题（本大题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10分)解关于x的不等式，其中 a>0且。
17．(10分)当 sin2x>0 时，求： 不等式 log 0.5(x2－2x－15)>log 0.5(x+13) 的解集。
18．(12分)已知且x2 + y2 ≤1, 求：的范围。
19．(12分)已知且-4的取值范围。
20．(12分)已知a > 0, b < 0 ,且a2 + b2 <1,设p =试比较。
p，q的大小并说明理由。
21．(10分)刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是碰了。事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12米，乙车刹车距离略超过10米，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(米)与车速x(千米/小时)之间分别有如下关系：
s甲=0.1x+0.01x2
s乙=0.05x+0.005x2
问超速行驶应负主要责任的是谁。
22．(14分)已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为a、b构造命题：“若a则b”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题。则这样的一个原命题可以是什么？
并说明为什么这一命题是符合要求的命题。
参***(3)
一、选择题（每小题5分，共50分）：
8．答：a要点：∵ 0 < a <1 ∴∴0 ∴0< ab< 1 , log b a>log b b =1 , log ,应选a
9．答：a要点：当的最小值是2，2）正确，当所以。
取不到最小值2，故（3）错误，当错误，所以选a
10．答案：b
分析：由00可知x ,y同正。
又1+xy0 ,可知x>1 且y>1或x<1且y<1 ,又0二、填空题（每小题4分，共20分）
三、解答题（共80分，按步骤得分）
16．(10分)答：原不等式解集为。
要点：原不等式可化为。
（1）若则于是由（1）得，即有。
（1）若，则于是由（2）得即有。
综全（1）、（2）得原不等式解集为。
17．(10分)答案：
要点：由sin2x>0 得 ①
不等式。等价于不等式组。
解为 ② 由 ①，可得：略。
18．(12分)答：
要点。1）若x+y≥0 , 则。
2）若x+y<0 ,则。
综上得： 19．(12分)答：
要点：解得。则又。即。
20．(12分)答：
要点： 同理由0 < b2 < a2 + b2 < 1
得-lgb2>-lg>0
×②得。21．（10分）分析：要弄清主要责任者，就需分析行驶速度，要弄清速度问题，就要运用刹。
车距离函数和实测数据，构建一元二次不等式。
略解：由题意列出不等式。
s甲=0.1x+0.01x2>12
s乙=0.05x+0.005x2>10
这是常见的一元二次不等式，分别求解，得。
x<-40或x>30
x<-50或x>40
由于x>0，从而可得，x甲》30千米/小时，x乙》40千米/小时。
经比较知乙车超过限速，应负主要责任。
注：解实际应用题首先要正确理解题意，恰当地进行数学化设计，化归为课本中的标准化模型加以解决。
22．(14分) [分析] 本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可。这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生**问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向。
解答] 已知条件即，或，∴，或，已知条件即，∴，或；
令，则即，或，此时必有成立，反之不然。
故可以选取的一个实数是，a为，b为，对应的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题。
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