广元市实验中学。
高2012级2023年春季月考数学试题。
考试时间120分钟总分150分
卷 一、选择题：(每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在答题卷上。)
1．如果、是异面直线，那么过直线且过的平面（ ）
a．不存在 b．有且只有一个 c．有两个 d．有无数个。
2．如果两直线，且，则与的位置关系是（ ）
a．相交 b． c． d．或。
3．下列命题中正确的是（ ）
a．一直线与一个平面平等，它就和这个平面内的任一直线平行。
b．平行于同一平面的两条直线平行。
c．与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。
d．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行。
4．在空间，下列命题正确的是（ ）
a.两条平行直线在一个平面的投影平行。
b.平行于同一直线的两个平面平行。
c.垂直于同一直线的两条直线垂直。
d.垂直于同一平面的两条直线平行。
5．已知向量a，b满足，则（ ）
a． 0b． c． 4 d．8
6．点、、、分别是空间四边形四边的中点，则：当时，四连形是（ ）
a．平行四边形 b．菱形 c．矩形 d．正方形。
．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
a．若，，则 b．若，，则。
c．若，，则 d．若，，则。
．已知直线和平面，则的一个必要但不充分条件是（ ）
ab．， cd．及与成等角．
．若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（ ）
a. 300 b. 600 c. 1200 d. 1500
10．已知和点m满足。若存在实数m使得成立，则m=（
a．2 b．3 c．4 d．5
11．设点是线段的中点，点在直线外，， 则（ ）
a．8 b．4 c．2 d．1
1２.过正方体的顶点a作直线l，使l与棱，所成的角都相等，这样的直线l可以作。
a.1条 b.2条 c.3条 d.4条。
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知平面，过内两点、分别向引斜线段、，使，，若在内的射影长是12，则在内的射影长是___
14．设，、，直线与交于点，若，，，则。
15．正方体中，与对角面所成角的大小是___
16．下列说法正确的有填番号）
经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；
过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。
平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与平行或相交；
与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。
直线上有两点到一个平面的距离相等，该直线与此平面平行。
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高2012级2023年春季月考数学试题。卷 第。
一、二大题答题表。
三、解答题：（共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
７．已知在空间四边形abcd中，ac⊥bd, ad⊥bc求证：ab⊥cd.
８．如图，，是两个平行平面，，，且直线与是异面直线．已知，，，异面直线与成的角．求：异面直线，所成角的大小．
９．已知，和夹在与间的异面线段，和分别为和的中点，求证：．
０.（本小题满分12分）
如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。
ⅰ）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；
ⅱ）证明：ｂｍ平面a1b1m1
１．在正方体，，的中点。
求证：。２．在棱长为1的正方体中，分别是中点，在棱上，，为的中点，1）求证：；
2）求所成角的余弦；
3）求的长。
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