高二理科数学午练 3

发布 2022-07-10 14:23:28 阅读 7484

1.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),则(2a-3b)·(a+2b

2.已知=(2,2,1),=4,5,3),则平面abc的单位法向量为___

3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,则不同的排法共有___种.

4.设z=-1+()2003,则z

5..8+6i的平方根是。

6.完成反证法证题的全过程.

题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a2-7)为偶数.

证明:假设p为奇数,则均为奇数.①

因7个奇数之和为奇数,故有。

a1-1)+(a2-2)+…a7-7)为。

而(a1-1)+(a2-2)+…a7-7)

(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7

与③矛盾,故p为偶数.

7. 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

sin213°+cos217°-sin13°cos17°;

sin215°+cos215°-sin15°cos15°;

sin218°+cos212°-sin18°cos12°;

sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

1) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

2) 根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

8.设n∈n*,利用数学归纳法证明:f(n)=(2n+7)·3n+9是36的倍数.

高二理科数学午练 5

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