阶段练习二2013.10.25
姓名。一、选择题：
1、如图1，空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点，则等于（ ｂ
2、若向量与的夹角的余弦值为，则（ ｃ
或2或。3、已知为平行四边形，且，则顶点的坐标为（d ）
4、在正方体中，为的交点，则与所成角的（ ｄ
5、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ d ）
abcd6、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中， 错误的为c
截面。异面直线与所成的角为。
7、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是d
a. b.
c. 直线∥
d. 直线所成的角为45°
8、如图，在四棱锥p—abcd中，侧面pad为正三角形，底面abcd为正方形，侧面pad⊥底面abcd，m为底面abcd内的一个动点，且满足mp=mc，则点m在正方形abcd内的轨迹为（ a ）
9、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是 da）b）
c）三棱锥的体积为定值。
d）异面直线所成的角为定值。
10、下列正方体或正四面体中，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( d )
二、填空题：
11、如图，在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e为bc的中点，点p**段d1e上，点p到直线cc1的距离的最小值为。
12、在正方体a1b1c1d1—abcd中，ac与b1d所成的角的大小为___
13、一个圆锥轴截面的顶角为1200，母线为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为。
分析：本题是截面问题中的常见题，设圆锥的轴截面顶角是α，母线长为l，则截面面积smax=，本题轴截面顶角为1200，∴最大面积为。
14、若异面直a,b线所成的角为80°，则过点p与a,b成50°角的直线有条。3
15、、是半径为的球的球面上两点，它们的球面距离为，则过、的平面中，与球心的最大距离是。
分析：、是球面上两点，球面距离为，转化为球心角，从而，由关系式，越小，越大，是过、的球的截面圆的半径，所以为圆的直径，最小．
解：∵球面上、两点的球面的距离为． ∴
当成为圆的直径时，取最小值，此时，取最大值， 即球心与过、的截面圆距离最大值为．
说明：利用关系式不仅可以知二求一，而且可以借此分析截面的半径与球心到截面的距离之间的变化规律．此外本题还涉及到球面距离的使用，球面距离直接与两点的球心角有关，而球心角又直接与长度发生联系，这是使用或者求球面距离的一条基本线索．
16、如图，正方体的棱长为1,p为bc的中点，q为线段上的动点，过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是写出所有正确命题的编号).
当时，s为四边形；②当时，s为等腰梯形；③当时，s与的交点r满足；④当时，s为六边形；⑤当时，s的面积为。
答案。三、解答题：
17、如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。
ⅰ）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；
ⅱ）求二面角的正弦值；
ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．
方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点。
依题意得。（i）解：易得，于是。
所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为。
（ii）解：易知。
设平面aa1c1的法向量，则即。
不妨令可得，同样地，设平面a1b1c1的法向量，则即不妨令，可得。
于是。从而。
所以二面角a—a1c1—b的正弦值为。
（iii）解：由n为棱b1c1的中点，得设m（a，b，0），则。
由平面a1b1c1，得。
即。解得故。
因此，所以线段bm的长为。
方法二：i）解：由于ac//a1c1，故是异面直线ac与a1b1所成的角。
因为平面aa1b1b，又h为正方形aa1b1b的中心，可得。
因此。所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为。
ii）解：连接ac1，易知ac1=b1c1，又由于aa1=b1a1，a1c=ac1，所以≌，过点a作于点r，连接b1r，于是，故为二面角a—a1c1—b1的平面角。
在中， 连接ab1，在中，从而。
所以二面角a—a1c1—b1的正弦值为。
iii）解：因为平面a1b1c1，所以。
取hb1中点d，连接nd，由于n是棱b1c1中点，所以nd//c1h且。
又平面aa1b1b，所以平面aa1b1b，故。
又。所以平面mnd，连接md并延长交a1b1于点e，则。
由。得，延长em交ab于点f，可得连接ne.
在中，所以。
可得。连接bm，在中，18、如图，三棱柱中，侧面底面，且，o为中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置。
解：（ⅰ证明：因为，且o为ac的中点，所以1分。
又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面4分。
ⅱ）如图，以o为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
由题意可知，又。
所以得： 则有6分。
设平面的一个法向量为，则有。
令，得。所以7分。
9分。因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以10分。
ⅲ）设11分。
即，得。所以得12分。
令平面，得13分。
即得。即存在这样的点e，e为的中点14分。
19、在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点。
1）求证：平面⊥平面。
2）求直线与平面所成的角的大小；
3）求点到平面的距离。
解：方法一：（1）依题设知，ac是所作球面的直径，则am⊥mc。
又因为p a⊥平面abcd，则pa⊥cd，又cd⊥ad，所以cd⊥平面ｐａｄ则cd⊥am，所以a m⊥平面pcd，所以平面abm⊥平面pcd。
2）由（1）知，，又，则是的中点可得。
则。设d到平面acm的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。
1） 可求得pc=6。因为an⊥nc，由，得pn。所以。
故n点到平面acm的距离等于p点到平面acm距离的。
又因为m是pd的中点，则p、d到平面acm的距离相等，由（2）可知所求距离为。
方法二：1）同方法一；
2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量，由可得：，令，则。
设所求角为，则，所以所求角的大小为。
3）由条件可得，.在中，,所以，则， ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。
高二数学理科阶段练习
2018 2019学年 下 周练 六 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1 已知为虚数单位，则的实部为 2 已知向量与垂直，则实数的值为 3 用反证法证明 不是有理数 时第一步应该假设 4 四个数可组成 不同的四位数 以数字作...
高二语文阶段巩固练习
高二语文阶段性知识巩固练习 2 1 下列各组词语中加点字的注音全部正确的一项是。a 铁砧 zh n 剥落 b 和弄 hu 搀和 huo 裸露 l b 椽子 chu n 缂丝 g 硼砂 p ng 铁臼 ji 着力 zhu c 椴木 du n 白芨浆 j 模样 m 瓶颈 j ng 缜密 zh n d 炮...
高二数学练习二
高二数学练习二4.1班级姓名。1.已知复数，为虚数单位 则的模为。2.设，依此规律，则。3.把一颗骰子投掷次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为。4.在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为。5.交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新...