首届全国中学生数理化学科能力竞赛。
高二数学学科能力解题技能初赛试题。
试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分。
2、考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知，则集合c的元素个数为（ ）
a） （b） （c） （d）
2．曲线的对称轴之间距离的最小值为（ ）
a） （b） （c） （d）
3．设点为△abc的边上的一点，且满足，则△abp与△apc的面积之比为（ ）
a) (b) (c) (d)
4．如果关于x的方程至少有一个实根，则实数a的取值范围是（ ）a） ]b） （c） （d）
5．设实数满足条件，则的最大值为（ ）
a）23b）25c） （d）5
6．已知对于任意的，有，则（ ）
a）2008 （b）2009 (c) 2010 （d）2011二、填空题（每小题5分，共30分）
7．已知均为质数，且满足，则。
8．已知△abc的三边长分别为13，14，15. 有4个半径同为的圆、、、放在。
abc内，并且圆与边、相切，圆与边、相切，圆与边、相切，圆与圆、、相切，则。
9．若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是。
10．函数在r是减函数，且不等式恒成立，则与的大小关系是。
11．已知函数同时满足以下三个条件：
1）存在反函数；
2）点在函数的图象上；
3）函数的反函数为．
则的前项和。
12．若表示不超过的最大整数（如等），则。
三、解答题。
13．（本小题满分20分）
在数列中，已知．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设且的前项和为，求证：．
14．（本小题满分20分）
已知是一个三角形的三个内角，求三元方程的所有解。
15．（本小题满分20分）
有一个的长方体盒子，另有一个。
的长方体盒子， 其中均为正整数()，并且前者的容积。
是后者一半，求的最大值．
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