一、选择题：本大题12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．抛物线的焦点坐标是。
a. b． c． d．
2．椭圆上两点间最大距离是8，那么=（
a．32 b．16c．8d．4
3．在下列函数中，最小值不是2的是（ ）
a． b． c． d．
4．数列满足=，则数列是 （
a．递增数列 b．递减数列 c． 常数数列 d． 不能确定。
5．数列是等比数列， =2，则该数列前6项之积为 （
a．8 b．12 c．32 d．64
6．在等差数列中，已知+=16，则该数列前11项之和为 （
a．58 b．88 c．143 d．176
7．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是
ab． c． d．
8．已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
ab. c. d.
9．设，若恒成立，则的最大值为。
a．2 bc．8d．10
10．直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有。
a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条。
11. 若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是。
a．400 b．200 c．100 d．10
12．已知函数，在锐角三角形abc中，a、b、c的对边分别为a，b，c，，且△abc的面积为3，b+c=2+，则a的值为。
a．10 b． c． d．
二．填空题：本大题4小题，每题4分，共16分。
13. 在正数之间能被11整除的整数的个数为。
14．已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为。
15．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是。
16．设x，y满足条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为。
三、解答题：本大题6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题满分12分)
已知△abc的三个角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，且a=2c=2.
1）求的值；
2）求函数在上的最大值。
18． (本题满分12分)已知函数，1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
19．（本小题满分12分）
已知定点f(2,0)和定直线，动圆p过定点f与定直线相切，记动圆圆心p的轨迹为曲线c.
1）求曲线c的方程；
2）若以m(2,3)为圆心的圆与抛物线交于a、b不同两点，且线段ab是此圆的直径时，求直线ab的方程。
20．（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元。设表示前年的纯利润总和，（ 前年的总收入–前年的总支出–投资额万元）.
1）该厂从第几年开始盈利？
2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值。
21．(本小题满分13分)
已知点f1，f2分别是椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点a是椭圆c的上顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，∠f1af2＝60°.
1)求椭圆c的离心率；
2)已知△af1b的面积为40，求a，b的值．
3）在（2）的条件下，点为椭圆上的任意一点，求点到直线的距离最大值。
22．（本小题满分13分）
已知数列的前项和，函数对有，数列满足。
1）分别求数列、的通项公式；
2）若数列满足，求数列的前项和；
3）若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．
高二数学试题参***。
将原方程化为标准方程为，焦点坐标为。
椭圆的标准方程为，其上的两点间的最大值为，
中的不一定为正实数。
为增函数。命题p不正确；命题q正确。
由得。10. c 一条切线和两条与渐近线分别平行的直线共三条。
11. c
12. b ，
13.9 解：由可得，而，则。
14. 解：，.
15.解：由得，.
16.4 解：画出可行域，利用线性规划知识可知当时，，则，.
17．解：（1）∵a，b，c成等差数列，∴，即，由余弦定理得，
△abc是直角三角形，且，∴
2）函数==，函数在上是增函数，
函数的最大值为=.
18.解：（1）即对任意恒成立，
解得，的范围是；
2）即对任意恒成立，
方法一：设，则或。
解得，即的范围是。
方法二：，则对任意恒成立，
而，当且仅当时取等号。
的范围是。19.解：（1）由题意知，p到f的距离等于p到的距离，所以p的轨迹c是以f为焦点，为准线的抛物线，它的方程为。
2）设，则
由ab为圆m的直径知， ，故直线的斜率为
直线ab的方程为，即。
另解：由题意可知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为，即，将其代入，即，设，由题意可知，则，解得，故直线ab的方程为，即。
20.解：由题意知。
1）由，即，解得，而，从第三年开始盈利。
2）年平均纯利润，当且仅当时等号成立。
即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元。
21.解： (1)由题意可知，△af1f2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.
2)( 方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直线ab的方程可为y＝－(x－c)．
将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得b
所以|ab|＝·c，由s△af1b＝|af1|·|ab|sin∠f1ab＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.
方法二)设|ab|＝t.因为|af2|＝a，所以|bf2|＝t－a.
由椭圆定义|bf1|＋|bf2|＝2a可知，|bf1|＝3a－t.
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.
由s△af1b＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.
3）椭圆方程为的上顶点，左焦点。
直线的方程为，设与直线平行的直线方程为，由可得。
整理得，令，解得，结合图形可知当时，.
22.解：（1）
时满足上式，故
①+②得 2），则。
即。3）要使对任意的恒成立，而，只需对任意的恒成立，而，当且仅当时等号成立，故。
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