高二数学辅导--空间向量的应用测试卷（a版）
1. △abc的顶点分别为a(1，－1,2)，b(5，－6,2)，c(1,3，－1)，则ac边上的高bd等于( )
a．5bc．4d．2
2．已知a（﹣4，6，﹣1），b（4，3，2），则下列各向量中是平面aob（o是坐标原点）的一个法向量的是（ ）
a.（0，1，6b.（﹣1，2，﹣1）
c.（﹣15，4，36d.（15，4，﹣36）
3. 对于任意空间向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，给出下列三个命题：
a∥b＝＝；
若a1＝a2＝a3＝1，则a为单位向量；
a⊥ba1b1＋a2b2＋a3b3＝0．
其中真命题的个数为( )
a．0 b．1 c．2 d．3
4. 在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)，(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为( )
ab．－c． d．或－
5. 正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为1，o是a1c1的中点，则o到平面abc1d1的距离为( )
a． b．
c． d．6. 在坐标平面xoy上，到点a(3,2,5),b(3,5,1)距离相等的点有( )
a. 1个b. 2个c. 不存在d. 无数个。
7. 正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别是正方形add1a1和abcd的中心，g是cc1的中点，设gf，c1e与ab所成的角分别为α，β则α＋β等于( )
a．120° b．60°
c．75° d．90°
8. 如图，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1＝2，ab＝bc＝1，动点p，q分别**段c1d，ac上，则线段pq长度的最小值是( )
a. b. c. d.
9. 平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β则x＋y
10. 已知空间直角坐标系o－xyz中的点a(1,1,1)，平面α过点a并且与直线oa垂直，动点p(x，y，z)是平面α内的任一点，则点p的坐标满足的条件为。
11. 在空间直角坐标系o－xyz中，已知a(1，－2,3)，b(2,1，－1)，若直线ab交平面xoz于点c，则点c的坐标为。
11. 如图，在正三棱柱abc－a1b1c1中，已知ab＝1，点d在棱bb1上，且bd＝1，则ad与平面aa1c1c所成角的正弦值为。
12. 如图，在正三棱柱abc－a1b1c1中，若ab＝bb1，则ab1与c1b所成的角的大小为。
13. 在正方体abcd－a1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的二面角的余弦值为。
14. 在底面是直角梯形的四棱锥p－abcd中，侧棱pa⊥底面abcd，bc∥ad，∠abc＝90°，pa＝ab＝bc＝2，ad＝1，则ad到平面pbc的距离为。
15. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc．e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f．
1）求证：pa//平面edb；
2）求证：pf=pb；
3）求二面角c-pb-d的大小．
16. 如图，在底面是正方形的四棱锥p—abcd中，pa⊥面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ec中点．
1）求证：fg//平面pbd；
2）当二面角b—pc—d的大小为时，求fg与平面pcd所成角的正切值．
高二理科数学辅导
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