2011—2012学年度第二学期如皋市四星级高二年级期中联考数学试卷。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.已知集合
2. 设函数，若，则实数
3.函数在点处的切线方程为 ．
4. 函数的定义域是
5. 若函数为奇函数，则。
6.方程的实根个数为
7. 函数在上的单调递增区间为。
8. 命题“若实数，则”的否命题是命题（填“真”或“假”）
9．已知，若，则实数的取值为
10. 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，则。
11. 已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导函数记为，则下列结论中正确的有写出所有正确命题的序号）是的根； 是的根； 有极小值；有极大值；
12. 已知函数，其中且，k为常数，若在r上既是奇函数，又是减函数，则的取值范围是
13.分别是方程的实数根，则从小到大排列为。
14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号有请将你认为正确命题的序号都填上）
①当时，函数在r上是单调增函数； ②当时，函数在r上有最小值；③函数的图象关于点对称； ④方程可能有三个实数根。
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本题满分14分）命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围。
16. （本题满分14分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。
17. （本题满分15分）设函数。
1）判断的奇偶性；（2）判断并证明的单调性；（3）求函数的值域。
18. （本题满分15分）已知函数。
1）如果，求函数的值域；
2）求函数的最大值。
19. （本题满分16分）
某厂生产一种产品的次品率与产量件之间的关系，已知生产一件**盈利千元，生产一件次品亏损千元。
1）将该厂的日盈利额（千元）表示为日产量（件）的函数；
2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件。
20. （本题满分16分）已知函数。
1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值；
3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。
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