高三数学辅导材料：函数与导数（1）
考点提示】1．函数的性质：定义域、值域；单调性，奇偶性；周期性，对称性等。
2． 函数综合：函数最值，恒成立问题，分类讨论。
习题分类】类型一：函数的性质。
1．函数的定义域为。
2.已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，高考资源网。
当时，，则。
3.函数对r恒有，若时，的值域为，则实数的取值范围是。
4．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。
5．若f（x）=为奇函数，则实数a的值为。
6．已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是。
7. （2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为___
8.（2023年江苏卷）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是。
二、函数最值与分类讨论。
9已知定义在的函数（为实常数）．
ⅰ）当时，证明：不是奇函数；
ⅱ）设是奇函数，求与的值；
ⅲ）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．
10．已知函数（）.
i)若的定义域和值域均是，求实数的值；
ii)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围。
11已知函数满足。
1）求常数的值；
2）若恒成立，求的取值范围。
12已知函数。
若，求的值；
若对于恒成立，求实数的取值范围。
13．已知函数(其中且，为实数常数)．
1）若，求的值(用表示)；
2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．
14. (本题满分16分) 高考资源网。
设a为实数，函数，.
（1）求的解析式；
（2）若，求a的取值范围；
3）当时，求的最大值。
3. 1.5; 4.[-4,-2] 6．2; 7. ，不符合；
8 设剪成的小正三角形的边长为x，则s＝（0（方法一）利用导数求函数最小值．
s′(x)＝×令s′(x)＝0，得x＝，当x∈(0，)时，s′(x)<0，所以函数s(x)递减；当x∈(，1)时，s′(x)>0，所以函数s(x)递增；故当x＝时，s的最小值是．
方法二）本题也可以借用y＝x＋性质求最小值．
9解：（ⅰ所以，不是奇函数2分。
ⅱ）是奇函数时，即对任意恒成立4分
化简整理得对任意恒成立． …6分。
（舍）或8分。
另解：是定义在的奇函数，，，验证满足，．
ⅲ）由（ⅱ）得：，，从而12分。
而对任何实数成立。
所以对任何实数、c都有成立。
10∵（）在上是减函数，（2分）
又定义域和值域均为，∴ 4分）
即 ， 解得 .（6分）
ii) ∵在区间上是减函数，∴，8分）
又，且，，.11分）
对任意的，，总有，，（13分）
即 ，解得 ，（14分）
又， ∴15分）
11. 解：（1），5分。
2)由（1）得知：
当时，递增，得8分。
当时，递增，得，……12分。
又由，得，得15分。
12（1）当时，当时2分。
由条件可知，,即解得………6分。
8分。（2）当时10分。
即 故m的取值范围是。
13.解（1）当时，，∴无解；
当时， ,3分。
∵,∴舍). 8分。210分。
14分。
实数m的取值范围为。……16分。
14.(1)解：令，∴,4分。
∴，∴a的取值范围是。……8分。
当时，在单调递增，.…10分。
当时，的图象如图。
1 当时，即时，.
……12分。
②由，得，∴，舍去，∴.
当时，即时，.…14分。
当时，即， .
综上所述， …1
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